Цепь

левое - кольцо (обычно предполагаемое ассоциативным и с единицей), левые идеалы к-рого образуют цепь. Другими словами, R - левое Ц. К., если R - левый цепной модуль над собо. ..

- модуль, совокупность всех подмодулей к-рого образует цепь, т. Е. линейно упорядоченное множество. для этого достаточно, чтобы цепью была совокупность всех циклич. Подмодулей. Я. А. Скорняков. ..

- выбора аксиома для произвольного (не обязательно дизъюнктного) семейства множеств. Эту аксиому Э. Цермело сформулировал в 1904 в виде следующего утверждения, названного им принципом выбора [1]. Для любого семейства множества . Можно выбрать из каждого его члена по единственному представителю и объединить их всех в одно множество,- и дал первое доказательство своей теоремы о вполне упорядочении. В 1906 В. Рассел (В. Russell) сформулировал аксиому выбора в мультипликативной форме. Если tесть д..

всякое множество можно вполне упорядочить (см. Вполне упорядоченное множество). Впервые эту теорему доказал Э. Цермело (Е. Zermelo, 1904), исходя из принципа выбора - одной из эквивалентных форм аксиомы выбора (см. Цермело аксиома). Позднее выяснилось, что Ц. Т. Эквивалентна аксиоме выбора (в системе обычных аксиом теории множеств), а значит, и многим другим высказываниям теоретико-множественного характера (см. Выбора аксиома). В. И. Малыхин. ..