Цикл

- выбора аксиома для произвольного (не обязательно дизъюнктного) семейства множеств. Эту аксиому Э. Цермело сформулировал в 1904 в виде следующего утверждения, названного им принципом выбора [1]. Для любого семейства множества . Можно выбрать из каждого его члена по единственному представителю и объединить их всех в одно множество,- и дал первое доказательство своей теоремы о вполне упорядочении. В 1906 В. Рассел (В. Russell) сформулировал аксиому выбора в мультипликативной форме. Если tесть д..

всякое множество можно вполне упорядочить (см. Вполне упорядоченное множество). Впервые эту теорему доказал Э. Цермело (Е. Zermelo, 1904), исходя из принципа выбора - одной из эквивалентных форм аксиомы выбора (см. Цермело аксиома). Позднее выяснилось, что Ц. Т. Эквивалентна аксиоме выбора (в системе обычных аксиом теории множеств), а значит, и многим другим высказываниям теоретико-множественного характера (см. Выбора аксиома). В. И. Малыхин. ..

группа с одним образующим. Все Ц. Г. Абелевы. Всякая конечная группа простого порядка - Ц. Г. Существует по одной, с точностью до изоморфизма, Ц. Г. Каждого конечного порядка пи одна бесконечная Ц. Г., изоморфная аддитивной группе целых чисел. Конечная Ц. Г. G порядка n изоморфна аддитивной группе кольца вычетов по модулю п(а также группе (комплексных) корней степени пиз 1). В качестве образующего в этой группе может быть взят любой элемент апорядка п. Тогда О. А. Иванова. ..

то же, что моногенная полугруппа. ..