Шварца Функция

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида его левая часть наз. Производной Шварца функции z(t)и обозначается символом {z, t}. Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x1(t), x2(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка то на любом интервале, где функция удовлетворяет Ш. У. (1), где - инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. У. (1) может быть представлено в виде (3), где x1(t), x2(t) - н..

- формула для минимальной поверхности, имеющая вид где r( и,v)- радиус-вектор минимальной поверхности F, R е{r(t)} -радиус-вектор произвольной незамкнутой аналитической (относительно t) кривой L, лежащей на F, (t) - единичная нормаль к Fвдоль L (аналитически зависящая от t).После интегрирования параметр tзаменяется на t=u+iv. Формула установлена Г. Шварцем (H. Schwarz, 1875). Она дает в явном виде решение Бьёрлинга задачи. И. Х. Сабитов. ..

в круге |z| <1 - функция Пусть D - конечная односвязная или многосвязная область с границей Г, - функция Грина для оператора Лапласа в D, а действительная функция - сопряженная с Тогда функция наз. Комплексной функцией Грина области D. Функция - аналитическая, но многозначная (если D - многосвязна) функция от z и однозначная неаналитическая функция Функция где v - направление внутренней нормали в точке наз. Ядром Шварца области D. Пусть F(z) = u(z)+iv(z)-аналитич. Функция, не имею..

- метрика четырехмерного псевдориманова пространства, к-рая может быть приведена к виду где rg и с - константы. Ш. М. Состоит из двух связных компонент. Первая из них (r>rg) наз. Внешней Ш. М., вторая (r<rg)- внутрeнней Ш. М. В общей теории относительности Ш. М. Служит для описания сферически симметричного ноля изолированного точечного тела. В этом случае координаты интерпретируются как время, измеренное по часам бесконечно удаленного наблюдателя, r - как расстояние до объекта, и Х - как у..