Вероятностная логика

логическая система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются «промежуточные» истинностные значения, называемые вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п. Поскольку понятие вероятности (См. Вероятность) естественно соотносить некоторым событиям (См. Событие), а наступление или не наступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирическую проверку (в широком смысле — включая так называемый мысленный эксперимент, а также вывод из знания о наступлении или не наступлении др. Событий), то В. Л. Представляет собой уточнение индуктивной логики (См. Индуктивная логика). Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются настолько естественно, что выглядят почти тривиальными.

Каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. Л. (даже полностью формализованной в логико-математических терминах) состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности («относительной истинности») посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию. Проблематика В. Л. Развивалась уже по существу в древности (например, Аристотелем), а в новое время — Г. В. Лейбницем, Дж. Булем (См. Буль), У. С. Джевонсом, Дж. Венном. Как логическая система, В. Л. — разновидность многозначной логики (См. Многозначная логика). Истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) — значение 0.

Гипотетическим же высказываниям может приписываться в качестве значения любое действительное число из интервала (0, 1). Вероятность гипотезы, зависящая как от её содержания (формулировки), так и от информации об уже имеющемся знании («опыта»), есть их Функция. Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются Логические операции. Конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий). Мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в её неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом так называемую нормированную булеву алгебру, сравнительно простой и хорошо разработанный аппарат которой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В.

Л. В соответствии с др. Трактовкой понятия вероятности, связанной с так называемой частотной концепцией (определением) вероятности (А. Пуанкаре, М. Смолуховский, Р. Мизес), в В. Л. Получили развитие идеи, согласно которым основным объектом её рассмотрения являются не вероятности отдельных событий, а случайные процессы (См. Случайный процесс), реализуемые в простейшем случае в виде случайных двоичных последовательностей, то есть последовательностей нулей и единиц (соответствующих единичным актам не наступления и наступления некоторого события при повторных испытаниях). Интенсивно развивается и проблематика В. Л., возникающая при сопоставлении обоих упомянутых подходов (Р. Карнап, Б. Рассел и др.), а также базирующаяся на связи теоретико-вероятностных понятий с идеями теории информации и логической семантики.

Все эти направления находятся в процессе разработки как по линии усовершенствования собственно математического аппарата В. Л., так и в отношении теоретико-познавательной интерпретации возникающих систем (причём именно в последней области и сосредоточены главные трудности В. Л.). Лит. См. При статьях Вероятностей теория, Индуктивная логика, Многозначная логика. Ю. А. Гастев..