Группа
IГру́ппа одно из основных понятий современной математики. Теория Г. Изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий — умножение чисел, сложение векторов, последовательное выполнение преобразований и т. П.). Общность теории Г., а вместе с тем и широта её приложений обеспечиваются тем, что она изучает свойства действий в их чистом виде, отвлекаясь как от природы элементов, над которыми выполняется действие, так и от природы самого действия. В то же время теория Г. Изучает не совсем произвольные действия, а лишь те, которые обладают рядом основных свойств, перечисляемых в определении Г. (см. Ниже). К понятию Г. Можно прийти, например, исследуя симметрию геометрических фигур.
Так, квадрат (рис. A) представляется симметричной фигурой, так как, например, его поворот j около центра на 90° по часовой стрелке или Зеркальное отражение y относительно диагонали AC не изменяют его положения. Всего существует 8 различных движений (См. Движение), совмещающих квадрат с собой. Для круга (рис. Б) таких движений, очевидно, уже бесконечно много — таковы, например, все его повороты около центра. А для фигуры, изображенной на рис. В, существует лишь одно движение, совмещающее её с собой, — тождественное, т. Е. Оставляющее каждую точку фигуры на месте. Множество G различных движений, самосовмещающих данную фигуру, и служит характеристикой большей или меньшей её симметричности. Чем больше множество G, тем симметричнее фигура.
Определим на множестве G композицию, т.е. Действие над элементами из G, по следующему правилу. Если j,y — два движения из G, то результатом их композиции (иногда говорят «произведением» j и y) называется движение jοy, равносильное последовательному выполнению сначала движения j , а затем движения y. Например, если j, y — движения квадрата, указанные выше, то φοψ — отражение квадрата относительно оси, проходящей через середины сторон AB и CD. Множество движений G, взятое с определённой на нём композицией, называется группой симметрии данной фигуры. Очевидно, композиция на множестве G удовлетворяет следующим условиям. 1) (φ○ψ)○θ = φ○ (ψ○θ) для любых φ, ψ, θ из G. 2) в G существует такой элемент ε, что ε○φ = φ○ε = φ для любого φ из G.
3) для любого φ из G существует в G такой элемент φ-1, что φ○φ-1 = φ-1○φ = ε. Действительно, в качестве ε можно взять тождественное движение, а в качестве φ-1 — движение, обратное φ, т. Е. Возвращающее каждую точку фигуры из нового положения в старое. Общее (формальное) определение Г. Таково. Пусть G — произвольное множество каких-нибудь элементов, на котором задана композиция (иначе. Действие над элементами). Для любых двух элементов φ,ψ из G определён некоторый элемент φοψ снова из G. Если при этом выполняются условия 1), 2), 3), то множество G с заданной на нём композицией называется группой. Например, если G — множество всех целых чисел, а композиция на G — их обычное сложение (роль ε будет играть число 0, а роль (φ-1 — число —φ), то G — группа.
Часть Н множества G, состоящая из чётных чисел, сама будет Г. Относительно той же композиции. В таких случаях говорят, что Н — подгруппа группы G. Отметим, что обе эти Г. Удовлетворяют следующему дополнительному условию. 4) φ○ψ = ψ○φ для любых φ, ψ из группы. Всякая группа с этим условием называется коммутативной, или абелевой. Ещё один пример группы. Подстановкой множества символов 1, 2, ..., n называется таблица где в нижней строчке стоят те же символы 1, 2, ..., n, но, вообще говоря, в другом порядке. Композицию двух подстановок φ,ψ определяют следующим правилом. Если под символом х в подстановке φ стоит символ у, а под символом у в подстановке ψ стоит символ z, то в подстановке φ○ψ под символом х ставится символ z.
Например, Рис. К ст. Группа.IIГру́ппа (нем. Gruppe) (военное), 1) объединение соединений и частей под общим командованием старшего начальника для выполнения оперативной (боевой) задачи. В ход Великой Отечественной войны 1941—45 в Советских Вооруженных Силах создавались оперативные Г., выполнявшие задачи во фронтовой наступательной или оборонительной операции обычно в отрыве от главных сил, и подвижные Г. Для развития наступления в глубине обороны противника после её прорыва. Для обеспечения боевых действий создавались артиллерийские (миномётные) и зенитно-артиллерийские Г. 2) В 30-х гг. 20 в.- часть боевого порядка соединений сов. Сухопутных войск который делился на ударную сковывающую и огневую Г. 3) Штатная организация а) в вооруженых силах США.
Г. Армейской авиации, Г. Войск специального назначения (для ведения диверсионно-подрывных действий на территории противника). 6) в вооруженных силах Великобритании. Пехотная бригадная Г. Общевойсковое тактическое соединение. IIIГру́ппа (геологическое) подразделение общей стратиграфической шкалы, объединяющее комплекс пород, образовавшихся в течение одной геологической эры. Термин «Г.» был принят на 2-й сессии Геологического международного конгресса в 1801. Американские геологи, оспаривая это решение, применяют вместо Г. Термин эратема, а Г. Называют подразделение местной стратиграфической шкалы. Г. Подразделяются на системы. Несколько Г. Составляют эоно - тему. Каждая Г. Соответствует определенному этапу развития Земли и земной коры, характеризуется своеобразием геологических отложений и ископаемых организмов, Различают пять Г.
Архейскую, протерозойскую, палеозойскую, мезозойскую и кайнозойскую. Б.М. Келлер.
Дополнительный поиск Группа 
На нашем сайте Вы найдете значение "Группа" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Группа, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Г". Общая длина 6 символа
