Динамическая система
(в классическом смысле) механическая система с конечным числом степеней свободы, например система конечного числа материальных точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классической динамики. Состояние такой системы обычно характеризуется её расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы. В простейших случаях состояние можно охарактеризовать посредством величин w1, ..., wm, которые могут принимать произвольные (вещественные) значения, причём двум различным наборам величин w1, ..., wm и w'1, ..., w'm отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех wi к wi' означает близость соответствующих состояний системы.
Закон движения тогда записывается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Wi = fi(w1, ..., wm), i = 1, ..., m. (1) Рассматривая значения w1, ..., wm как координаты точки w в m-мерном пространстве, можно геометрически представить соответствующее состояние Д. С. Посредством точки w. Эту точку называют фазовой (иногда также изображающей, или представляющей) точкой, а пространство — фазовым пространством системы (прилагательное «фазовый» связано с тем, что в прошлом состояния системы нередко называются её фазами). Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по некоторой линии (так называемой фазовой траектории. Часто её называют просто траекторией) в фазовом пространстве.
В последнем определено Векторное поле, сопоставляющее каждой точке w выходящий из неё вектор f(w) с компонентами (f1(w1, ..., wm), ..., fm(w1, ..., wm)) Дифференциальные уравнения (1), которые с помощью введённых обозначений можно сокращённо записать в виде w = f(w), (2) означают, что в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки равна вектору f(w), исходящему из той точки w фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка. В этом состоит так называемая кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений (1). Например, состояние частицы без внутренних степеней свободы (материальной точки), движущейся в потенциальном поле с потенциалом U(x1, x2, x3), характеризуется её положением x = (x1, x2, x3) и скоростью x.
Вместо скорости можно использовать импульс p = mx, где m — масса частицы. Закон движения частицы можно записать в виде Формулы (3) представляют собой сокращённую запись системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Фазовым пространством здесь служит 6-мерное евклидово пространство, 6 компонент вектора фазовой скорости суть компоненты обычной скорости и силы, а проекция фазовой траектории на пространство положений частицы (параллельно пространству импульсов) есть траектория частицы в обычном смысле слова. Термин «Д. С.» применяется и в более широком смысле, означая произвольную физическую систему (например, систему автоматического регулирования, радиотехническую систему), описываемую дифференциальными уравнениями вида (1) или (2), и даже просто систему дифференциальных уравнений такого вида, безотносительно к её происхождению.
См. Также ст. Эргодическая теория. Лит. Немыцкий В. В. И Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1949. Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. С англ., М., 1958, гл. 13—17. Халмош П. P., Лекции по эргодической теории, пер. С англ., М., 1959. Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. С англ., М., 1961. Д. В. Аносов.
Дополнительный поиск Динамическая система 
На нашем сайте Вы найдете значение "Динамическая система" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Динамическая система, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 20 символа
