Дифференциал
IДифференциа́л (от лат. Differentia — разность, различие) в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение Δy = f (x0 + Δx) - f (x0) функции f (x) можно представить в виде Δy = f' (x0) Δx + R, где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член dy = f' (x0) Δх в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство Δy = dy + R показывает, в каком смысле Д. Dy является главной частью приращения Δy. Подробнее о Д. Функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.
Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. На вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. Французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление). Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству L (x' + х ") = L (x') + L (x ") для любых х' и х " из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,..., xn} всегда имеет вид L (x) = a1x1 +.
+ anxn, где a1,..., an — постоянные. Приращение ΔL = L (x + h) - L (x) линейной функции L (x) имеет вид ΔL = L (h), т. Е. Зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. Е. Выражается в виде Δf = L (h) + R (h), где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше.
Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. Может существовать и тогда, когда сильный не существует. В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. Е. Можно приращение h считать Д. Аргумента x и обозначать dx. Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. Df, то он будет функцией двух переменных. Df (x. H). Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. От дифференциала df (x. H1) как главную часть приращения df (x + h2. H1) — df (x. H1), где h2 — некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x. H1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов.
Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2. D2f (x. H1, h2) = d2f (x. H2, h1). Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x. H1,..., hn) любого порядка n. В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f. Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. На числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. И на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах. Лит. Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967. Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968.
Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969. Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970. Рудин У., Основы математического анализа, пер. С англ., М., 1966. Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. С англ., М., 1964. А. Н. Колмогоров.IIДифференциа́л Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. Транспортных машин. Д. Обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.
Дополнительный поиск Дифференциал 
На нашем сайте Вы найдете значение "Дифференциал" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Дифференциал, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 12 символа
