Минковского пространство

четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время. Введено Г. Минковским (См. Минковский) в 1907—1908. Точки в М. П. Соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория). Положение события в М. П. Задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 = ct, где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 = ix0 = ict. Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы. При переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См.

Инерциальная система отсчёта) к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований (См. Лоренца преобразования). Введение М. П. Позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве. Основной инвариант М. П. — квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки — события, не меняющийся при вращениях в М. П. И равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (См. Четырёхмерный интервал) (s2AB) специальной теории относительности. (x1A — x1B)2 + (х2А — x2B)2 + (x3A — x3B)2 + (x4A — x4B)2 = (xA — xB)2 + (уА — yB)2 + (zA — zB)2 — c2(tA — tB)2 = -s2AB (индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно).

Своеобразие геометрии М. П. Определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии (См. Евклидова геометрия), в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину. Это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом. (xA — xB)2 + (уА — уВ)2 + (zA — zB)2 = c2(tA — tB)2. Геометрия М. П. Позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т.

Д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности. Г. А. Зисман.