Обменное взаимодействие

специфическое взаимное влияние одинаковых, тождественных, частиц, эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия. О. В. — чисто квантовомеханический эффект, не имеющий аналога в классической физике (см. Квантовая механика). Вследствие квантовомеханического принципа неразличимости одинаковых частиц (Тождественности принципа) Волновая функция системы должна обладать определенной симметрией относительно перестановки двух одинаковых частиц, т. Е. Их координат и Спинов. Для частиц с целым спином — Бозонов — волновая функция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — Фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую функцию системы можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов.

В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой функции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция, движения одинаковых частиц, которая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие каких-либо силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними каких-либо сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфического взаимодействия — О.

В. Возникновение О. В. Можно проиллюстрировать на примере атома гелия (впервые это было сделано В. Гейзенбергом в 1926). Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волновая функция Ψ двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде. Ψ = Ф (r1, r2)χ(s1, s2), (1) где Ф (r1, r2) — функция от координат r1, r2 электронов, а χ(s1, s2) — от проекции их спинов s1, s2 на некоторое направление. Т. К. Электроны являются фермионами, полная волновая функция ψ должна быть антисимметричной. Если суммарный спин 5 обоих электронов равен нулю (спины антипараллельны — парагелий), то спиновая функция c антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная функция Ф должна быть симметрична относительно перестановки координат электронов.

Если же полный спин системы равен 1 (спины параллельны — ортогелий), то спиновая функция симметрична, а координатная — антисимметрична. Обозначая через ψп (r1), ψп' (r2) волновые функции отдельных электронов в атоме гелия (индексы n, n' означают набор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно, пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатную часть волновой функции в виде. для случая S = 1, (2) для случая S = 0 (2') (множитель .