Пластинки

тела, имеющие форму прямой призмы или прямого цилиндра, высота которого (толщина) мала по сравнению с размерами основания. По очертанию основания П. Делятся на прямоугольные, круглые, эллиптические и т.д. Плоскость, делящая пополам толщину П., называется срединной плоскостью. П. Широко применяются в технике как элементы многих конструкций и сооружений, в стенах и перекрытиях, в фундаментах, мостах, гидротехнических сооружениях и т.д., являются одним из элементов корпуса корабля, самолёта, резервуара, а также многих машин и приборов. П. Используются в акустике в качестве элементов излучателей и приёмников звука, преград в звуковом поле и др. В зависимости от характера действующих на П. Нагрузок различают П., работающие на изгиб от поперечной нагрузки и на растяжение — сжатие от нагрузки, действующей в срединной плоскости.

При деформации изгиба точки П. Получают перемещения (прогибы), перпендикулярные к срединной плоскости, поверхность, которую образуют точки срединной плоскости после деформации, называется срединной поверхностью. В зависимости от характера деформации срединой поверхности при изгибе П. Делят на жёсткие, или малого прогиба (не более 1/5 толщины), гибкие (прогиб от 1/5 до 5 толщин) и абсолютно гибкие, или мембраны (См. Мембрана) (при прогибе свыше 5 толщин). В жёсткой П. Без заметной погрешности можно считать её срединный слой нейтральным, т. Е. Свободным от напряжений растяжения — сжатия. При расчёте жёстких П. Пользуются, как правило, гипотезой прямых нормалей, согласно которой любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности, а длина волокна вдоль толщины П.

Считается неизменной. В гибкой П. (при расчёте в пределах упругости) наряду с чисто изгибными напряжениями необходимо учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине пластинки. Последние называются цепными, или мембранными, напряжениями или напряжениями в срединной поверхности. В абсолютно гибкой П., или мембране, при исследовании упругих деформаций можно пренебречь собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной поверхности. При работе П. Под нагрузкой, действующей в срединной плоскости, напряжения распределяются равномерно по толщине, т. Е. П. Работает в условиях более выгодных, чем в случае поперечной нагрузки. Однако при этом возможна потеря устойчивости П. (см. Устойчивость упругих систем), и её обычно приходится подкреплять сетью рёбер жёсткости.

Важное значение имеет расчёт свободных и вынужденных колебаний П. (т. Н. Динамические задачи). А. С. Вольмир. Как колебательные системы П. Представляют интерес прежде всего в акустике. Различают тонкие П. И толстые по сравнению с длиной упругих волн в них. В тонких П. Возможны поперечные колебания (изгиба) и продольные колебания (растяжения), когда смещения ориентированы в плоскости П. Изгиб в тонких П. Не сопровождается растяжением её срединной плоскости, поэтому колебания изгиба и растяжения могут существовать независимо друг от друга. В толстых П. Это не имеет места. Колебания таких П. Можно представить как совокупность продольных и сдвиговых волн, распространяющихся в толще П. И отражающихся на обеих её сторонах. В соответствии с двумя типами колебаний в неограниченной (гипотетической) П.

Могут распространяться поперечные и продольные волны. Для поперечных (изгибных) волн П. Является системой, обладающей дисперсией. Волны различной длины распространяются в ней с различными скоростями. Скорость продольных волн в тонкой П. Не зависит от длины волны. П. Ограниченного размера обладает дискретным рядом собственных частот. Каждой собственной частоте соответствует своя собственная форма колебаний, наглядно изображаемая расположением узловых линий, где смещения в процессе колебаний равны нулю. Собственные частоты и формы колебаний зависят от размеров и формы П., а также от условий закрепления её краев. Колеблющаяся П. Сама является источником колебаний в той среде, в которой она находится. Эффективность излучения П.

Зависит от упругих свойств и плотности материала П., а также от свойств среды, в которой она находится. Лит. Бубнов И. Г., Труды по теории пластин, М., 1953. Тимошенко С. П., Пластинки и оболочки, пер, с англ., М.— Л., 1948. Вольмир А. С., Гибкие пластинки и оболочки, М., 1956. Его же, Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М., 1972. Стретт Дж. (Рэлей), Теория звука, пер. С англ., 2 изд., т. 1, М., 1955. Скучик Е., Основы акустики, пер. С нем., т. 2, М., 1959..