Противоречия принцип

закон отрицания противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один из основных общелогических принципов, согласно которому никакое Противоречие не может быть «допустимо» («принято») — ни как формально-логический признак какого-либо «текста» (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная характеристика той реальности, описанием которой является, быть может, данный текст. Исторически более ранним был именно второй, «онтологический», аспект П. П. Восходя к софистам (См. Софисты) и будучи известным ещё Сократу (и часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает у Аристотеля (См. Аристотель) следующую формулировку. «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле» («Метафизика», М.

— Л., 1934). Но у того же Аристотеля П. П. Фигурирует и как логический (точнее, методологический, или, в современной терминологии, относящийся к металогике (См. Металогика)) тезис. Каждое слово (а тем самым и каждая фраза, каждое утверждение) должно иметь — во всяком случае, в каждом конкретном контексте — единственное значение. Вполне современная формулировка П. П. Встречается у Г. В. Лейбница («Новые опыты», М. — Л., 1936). Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате некоторого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о допущенных в нём самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости той логической системы, в рамках которой это рассуждение проводится.

Наиболее ясную и простую формулировку и объяснение П. П. Получает в математической логике (См. Логика). В исчислении высказываний (См. Исчисление высказываний) (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы ⌉(А&⌉ А) (здесь А — Пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне — как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов (См. Исчисление предикатов) П. П. Получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов. Например, для одноместных предикатов.

∀x⌉ (A (x)&⌉ A (x)) (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов. ∀x∀y⌉ (B (x, y)&⌉ B (x, y)) (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки П. П. Имеют в то же время очевидные «онтологические» (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок П. П. Очень проста. В подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип А&⌉А⊃ В (из противоречия следует всё, что угодно) или хотя бы более слабый принцип А&⌉А ⊃ ⌉В (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается П.

П., помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью, по отношению к которой «онтологическая» формулировка П. П., очевидно, верна), не имеют к тому же никакой логической ценности. Наличие противоречий (антиномий (См. Антиномия), Парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на её языке высказывание. Поэтому Непротиворечивость (т. Е. Справедливость П. П.) логические (и вообще научные) теории является столь важным и актуальным критерием её пригодности, а сам П. П. Сохранил своё непреходящее значение. Лит. Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, «Математический сборник», 1925, т. 32, в.

4. Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. С англ., М., 1948. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. С англ., М., 1957, гл. Ill. Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. С англ., т. 1, М., 1960, § 17 и 32..