Разложение на множители
многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например. Х2 — 1 = (х — 1)(х + 1), х2 — (a + b) x + ab = (x — a)(x — b), x4— a4 = (x — a)(x + a)(x 2+ a 2). Простейшие приёмы Р. На м. Вынесение общего множителя за скобку. Х4 + a2x2 = x2(x2 + a2), х (х — а) — b (x — a) = (x — a)(x — b). Применение готовых (запоминаемых наизусть) формул. X2 — a2 = (х — a)(x + a), x3— a3 = (х — а)(х2 + ах + а2), x2+ 2ax + a2 = (х + а)2, x3 + 3ax2 + 3a2x + a3= (х + а)3, способ группировки, например х3 + ax2 + a2x + a3 = (х3 + ax2) + (a2x + a 3) = x2(x + a) + a2(x + a) = (х + а)(а2 + х 2). X4 + a4 = (х4 +2а2х2+ а4) — 2a2x2 = (x2 + a2)2— (√2ах)2 = (х2 — √2ax + a 2)(x2 + √2ax + a2), и т.п.
Если многочлен степени n р (х) = a0 + a1x + a2x2 + . + anxn (an ≠ 0) имеет корни x1, x2, ..., xn, то справедливо Р. На м. Р (х) = an (х — х1)...(х — xn). Здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х 3 — 6х 2 + 11x — 6 имеет корни x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, вытекает Р. На м. Х3 — 6х2 + 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение. X4 + a4 = (x2— √2ax + a2)(x2 + √2ax + a2). Здесь все множители 2-й степени. При а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например x2 + √2ax + a2 = .
Дополнительный поиск Разложение на множители 
На нашем сайте Вы найдете значение "Разложение на множители" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Разложение на множители, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Р". Общая длина 23 символа
