Триангуляция

IТриангуля́ция (от лат. Triangulum — треугольник) один из методов создания сети опорных геодезических пунктов (См. Геодезический пункт) и сама сеть, созданная этим методом. Состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. В каждом треугольнике измеряют все три угла, а одну из его сторон определяют из вычислений путём последовательного решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в котором одна из его сторон получена из измерений. Если сторона треугольника получена из непосредственных измерений, то она называется базисной стороной Т. В прошлом вместо базисной стороны непосредственно измеряли короткую линию, называемую базисом, и от неё путём тригонометрических вычислений через особую сеть треугольников переходили к стороне треугольника Т.

Эту сторону Т. Обычно называют выходной стороной, а сеть треугольников, через которые она вычислена,— базисной сетью. В рядах или сетях Т. Для контроля и повышения их точности измеряют большее число базисов или базисных сторон, чем это минимально необходимо. Принято считать, что метод Т. Изобрёл и впервые применил В. Снеллиус в 1615—17 при прокладке ряда треугольников в Нидерландах для градусных измерений (См. Градусные измерения). Работы по применению метода Т. Для топографических съёмок в дореволюционной России начались на рубеже 18—19 вв. К началу 20 в. Метод Т. Получил повсеместное распространение. Т. Имеет большое научное и практическое значение. Она служит для. Определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений.

Изучения горизонтальных движений земной коры. Обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях. Обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д. При построении Т. Исходят из принципа перехода от общего к частному, от крупных треугольников к более мелким. В связи с этим Т. Подразделяется на классы, отличающиеся точностью измерений и последовательностью их построения. В малых по территории странах Т. Высшего класса строят в виде сплошных сетей треугольников. В государствах с большой территорией (СССР, Канада, КНР, США и др.) Т. Строят по некоторой схеме и программе. Наиболее стройная схема и программа построения Т.

Применяется в СССР. Государственная Т. В СССР делится на 4 класса (рис.). Государственная Т. СССР 1-го класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20—25 км, расположенных примерно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны с периметром 800—1000 км. Углы треугольников в этих рядах измеряют высокоточными Теодолитами, с погрешностью не более ± 0,7". В местах пересечения рядов Т. 1-го класса измеряют базисы при помощи мерных проволок (см. Базисный прибор), причём погрешность измерения базиса не превышает 1 . 1000000 доли его длины, а выходные стороны базисных сетей определяются с погрешностью около 1 . 300 000. После изобретения высокоточных электрооптических Дальномеров стали измерять непосредственно базисные стороны с погрешностью не более 1 .

400 000. Пространства внутри полигонов Т. 1-го класса покрывают сплошными сетями треугольников 2-го класса со сторонами около 10—20 км, причём углы в них измеряют с той же точностью, как и в Т. 1-го класса. В сплошной сети Т. 2-го класса внутри полигона 1-го класса измеряется также базисная сторона с указанной выше точностью. На концах каждой базисной стороны в Т. 1-го и 2-го классов выполняют астрономические определения широты и долготы с погрешностью не более ± 0,4", а также азимута с погрешностью около ± 0,5". Кроме того, астрономические определения широты и долготы выполняют и на промежуточных пунктах рядов Т. 1-го класса через каждые примерно 100 км, а по некоторым особо выделенным рядам и значительно чаще.

На основе рядов и сетей Т. 1-го и 2-го классов определяют пункты Т. 3-го и 4-го классов, причём их густота зависит от масштаба топографической съёмки. Например, при масштабе съёмки 1 . 5000 один пункт Т. Должен приходиться на каждые 20—30 км2. В Т. 3-го и 4-го классов погрешности измерения углов не превышают соответственно 1,5" и 2,0". В практике СССР допускается вместо Т. Применять метод полигонометрии (См. Полигонометрия). При этом ставится условие, чтобы при построении опорной геодезической сети тем и др. Методом достигалась одинаковая точность определения положения пунктов земной поверхности. Вершины треугольников Т. Обозначаются на местности деревянными или металлическими вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности (см.

Сигнал геодезический). Пункты Т. В целях долговременной их сохранности на местности закрепляются закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками (см. Центр геодезический), фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах. Координаты пунктов Т. Определяют из математической обработки рядов или сетей Т. При этом реальную Землю заменяют некоторым Референц-эллипсоидом, на поверхность которого приводят результаты измерения углов и базисных сторон Т. В СССР принят референц-эллипсоид Красовского (см. Красовского эллипсоид). Построение Т. И её математическая обработка приводят к созданию на всей территории страны единой системы координат, позволяющей ставить топографо-геодезические работы в разных частях страны одновременно и независимо друг от друга.

При этом обеспечивается соединение этих работ в одно целое и создание единой общегосударственной топографической карты страны в установленном масштабе. Лит. Красовский Ф. Н., Данилов В. В., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 1, в. 1—2, М., 1938—39. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР, 2 изд., М., 1966. Л. А. Изотов. Рис. К ст. Триангуляция.IIТриангуля́ция (матем.) разбиение поверхности на треугольники, вообще говоря, криволинейные. Например, если тетраэдр или октаэдр вписать в шар и спроектировать их поверхность на поверхность шара из его центра, то сфера (то есть поверхность шара) окажется разбитой соответственно на 4 и на 8 криволинейных треугольников, которые образуют Т. Обобщением понятия Т.

Поверхности является понятие многомерной Т. (n-мepной Т. N-мepного Полиэдра), совпадающее с понятием симплициального комплекса. Топологическое пространство называется триангулируемым, если оно гомеоморфно некоторому полиэдру. При любом топологическом отображении данного полиэдра на данное триангулируемое множество всякая Т. Полиэдра переходит в Т. (криволинейную) множества. Триангулируемые множества иначе называются «криволинейными» полиэдрами.