Тэта-функции
целые функции (См. Целая функция), отношения которых представляют Эллиптические функции. Основные четыре Т.-ф. Определяются следующими быстро сходящимися рядами. θ1(z) = 2q 1/4sin z — 2q 9/4 sin 3z + 2q 25/4 sin 5z +..., θ 2(z) = 2q 1/4cos z + 2q 9/4 cos 3z + 2q 25/4 cos 5z +..., θ 3(z) = 1 + 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z + 2q 9 cos 6z +..., θ 4(z) = 1 — 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z — 2q 9 cos 6z +..., где |q| < 1. При добавлении π к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители —1, —1, 1, 1, a при добавлении πτ, где τ связано с q соотношением q = e πι τ, множители —N, N, N, —N (N = q-1e –2ιk). Отсюда следует, что, например, отношение ϑ1(z)/ϑ4(z) представляет мероморфную функцию (См. Мероморфные функции), не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2π или πτ, то есть эллиптическую функцию с периодами 2π и πτ.
Обобщением указанных Т.-ф., введённых К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Т.-ф., построенные А. Пуанкаре для представления автоморфных функций (См. Автоморфная функция). Лит. Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж.- Н., Курс современного анализа, пер. С англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.
Дополнительный поиск Тэта-функции 
На нашем сайте Вы найдете значение "Тэта-функции" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Тэта-функции, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Т". Общая длина 12 символа
