Геометрические сложения и вычитания векторов

Встречаются весьма часто в физике и механике. Таковы, например, сложения сил, приложенных к одной точке, сложения скоростей, ускорений и проч. Геометрическое сложение двух векторов АА1 и BB1 имеет целью построение третьего вектора СС1, такого, проекция которого на какое бы то ни было направление равнялась бы сумме проекций на то же направление слагаемых векторов AA1 и ВВ1. Построение этого вектора CC1, называемого геометрической суммой слагаемых векторов, производится так. Из какой-либо точки О (черт. 1) проводится длина Оα1, равная ипараллельная вектору АА1. Из конца её α1 проводится длина α1β1, равная и параллельная вектору ВВ1. Соединив точку О с β1, получим длину Oβ1, представляющую величину и направление геометрической суммы CC1.

Черт. 1.Можно сначала отложить Oβ', равную и параллельную ВВ1 и от точки β' отложить β'β1, равную и параллельную AA1. — результат получится тот же самый. Можно еще сказать так. Геометрическая сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на сторонах равных и параллельных геометрически слагаемым векторам, отложенных от какой-либо точки О, причем и диагональ надо провести из той же точки О. Геометрическое вычитание вектора ВВ1 из вектора АА1 имеет целью найти такой вектор DD1 проекция которого на какое-либо направление равнялась бы разности проекций векторов АА1 и ВВ1 на то же направление. Говоря иначе, геометрическая разность DD1 между геометрически уменьшаемым вектором АА1 и геометрически вычитаемым вектором ВВ1 равна геометрической сумме векторов AA1 и B1B, причем последний равен и противоположен ВВ1.

Из этого следует, что построение геометрической разности между АА1 и ВВ1 должно быть произведено по правилу построения геометрической суммы векторов В1В и АА1, т. Е. Надо провести Oβ' (черт. 2), равную и параллельную В1В, из β' провести β'δ, равную и параллельную АА1 и соединить О с δ. Черт. 2.Если полученную геометрическую разность DD1 геометрически придать к ВВ1, то их геометрическая сумма будет равна АА1.Д. Б..