Дифференциальные уравнения

IДифференциа́льные уравне́ния уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. У. Возникла в конце 17 в. Под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин, по существу одновременно с интегральным исчислением (См. Интегральное исчисление) и дифференциальным исчислением (См. Дифференциальное исчисление). Простейшие Д. У. Встречались уже в работах И. Ньютона и Г. Лейбница. Термин «Д. У.» принадлежит Лейбницу. Ньютон ..

Исчисление бесконечно малых, включающее так называемое Д. Исчисление, а также ему обратное интегральное, принадлежит к числу наиболее плодотворных открытий человеческого ума и составило эпоху в истории точных наук. Ближайшим поводом к изобретению Д. Исчисления послужили задачи о проведении касательной прямой к кривым линиям, а также задачи на maxima и minima, которыми занимались с усердием математики XVI и XVII ст. Причины же появления нового исчисления лежат глубже в существе дела, и это исчисл..

Потенциальной функции — см. Потенциал. — Д. Параметры механических связей — см. Связи.. ..

См. Тариф.. ..

Термин биологического процесса развития, введенный в науку Гербертом Спенсером (см. Соотв. Статью).. ..

Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины. Соответствующее уравнение содержит одну или несколько функций и их производных и ..

система бесконечного порядка - бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . ., и их производные. Решением такой системы наз. Множество функций {xk(t)}, обращающих все уравнения системы в тождества. Система (1) наз. Счетной, в отличие от несчетной системы где а пробегает нек-рое несчетное множество значений. Система вида (2) содержит в себе несчетное множество функций {xa(t)}, подлежащих определению, и их производны..

Ур-ния, связывающие неизвестные ф-ции, их производные (или дифференциалы) и независимые переменные. Д. У. Делятся на обыкновенные Д. У., в к-рых неизвестные ф-ции зависят от одного переменного, и Д. У. С частными производными, в к-рых неизвестные ф-ции зависят от неск. Переменных. Рассматривают также системы Д. У. Обычно Д. У. Выражают общие законы течения того или иного явления. Чтобы по этим законам определить количеств. Результаты, на неизвестные ф-ции накладывают добавочные, т. Н. Начальные ..