Зажигательные кривые

(каустические кривые) — образуются взаимным пересечением лучей света (параллельных или вышедших из одной точки) после отражения от кривого зеркала или после преломления в прозрачной середине, ограниченной кривою поверхностью. Кривые, получаемые после отражения лучей, называются катакаустическими, а после преломления — диакаустическими. Кроме линий, можно рассматривать также З. Поверхности. Если отражающая или преломляющая поверхность произведена вращением плоской кривой, то и З. Поверхность будет поверхностью вращения, произведенною вращением плоской З. Кривой линии. Математическая теория З. Кривой имеет значение в геометрической оптике при исследовании сферической аберрации. В каждой З. Кривой имеется точка (фокус), в которой сила света наибольшая и от которой в обе стороны сила света быстро ослабевает.

З. Кривыми занимались Чирнгауз, Яков Бернулли, Лопиталь и др. Замечательнейшее свойство З. Кривой состоит в том, что если линия, образующая ее, есть алгебраическая, то она представится кривою спрямляющеюся, т. Е. Длина ее выражается в конечном виде. Все отраженные или преломленные лучи суть касательные линии к З. Кривой. Для лучей, падающих на параболическое зеркало параллельно главной оси, З. Кривая обращается в точку (фокус параболы). Для полуциклоиды З. Кривая есть целая циклоида, радиус производящего круга которой равен половине радиуса производящего круга данной полуциклоиды. Для логарифмической спирали З. Кривая будет тоже логарифмическая спираль и пр. См. De la Hire, "Traité des épicycloides". Smith, "Optics". De la Rive, "Dissertation sur les caustiques".В.

В. В..