Линейчатые поверхности

Л. Поверхностями называются поверхности, образуемые движением прямой линии. Напр., поверхность прямого круглого цилиндра есть Л., так как она может быть образована движением прямой, которая, оставаясь параллельной одному и тому же направлению, опирается на окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Ряд последовательных положений такой прямой и представляет собой поверхность круглого прямого цилиндра. Движущаяся прямая называется образующей, а окружность, на которую она опирается, направляющей. Название образующей присваивается также каждому отдельному положению прямой, движением которой образуется поверхность. Л. Поверхности разделяются на два больших класса. Развертывающиеся и косые.

К первому классу принадлежат такие поверхности, которые могут быть свернуты из плоскости, а, следовательно, могут быть и развернуты на плоскость. Таковы поверхности цилиндрические, образующие которых параллельны одному и тому же направлению. Поверхности конические, образующие которых проходят через одну общую точку, называемую вершиной. Развертывающаяся винтовая поверхность, образующие которой касательны к винтовой линии, и целый ряд других поверхностей, отличающихся тем свойством, что образующие их касательны к некоторой кривой, называемой ребром возврата. Косые поверхности суть такие Л., которые не могут быть развернуты в плоскость. Таковы. Косая винтовая поверхность, образующие которой перпендикулярны к оси цилиндра и опираются на винтовую линию, начерченную на этом цилиндре.

Гиперболоид, образующие которого опираются на три данные прямые. Гиперболический параболоид, образующие которого опираются на две данные прямые и параллельны данной плоскости (см. Косая плоскость), и так далее. Поверхности, образующие которых параллельны одной и той же плоскости, называются коноидами. Работы Плюккера и Болля выяснили весьма важное механическое значение одной из коноидальных поверхностей, названной цилиндроидом и играющей такую же роль в сложении винтовых движений и винтовых усилий, какую играет параллелограмм в сложении сил и скоростей (см. Цилиндроид).Н. Д..