Неопределенные выражения

Под этим именем в математике известны такие выражения, как 0/0. ∞/∞ и проч., которые могут быть приравнены какой угодно величине. Например, можно утверждать, что 0/0=5, и что 0/0=2, и что 0/0=10, потому что эти равенства равносильны равенствам 5∙0=0. 2∙0=0. 10∙0=0, которые, в свою очередь, верны, так как всякая конечная величина при умножении на нуль дает нуль. Если же функция какого-нибудь переменного x обращается при каком-либо значении этого переменного в Н. Выражение, то, благодаря непрерывности изменения переменного и функции, неопределенность может оказаться только кажущейся и можно найти вполне определенный предел, к которому стремится функция при приближении переменного к упомянутому его значению.

Например, выражение (x2—a2)/(x—a), если положить в нем x=a, обращается в (a2—a2)/(a—a), т. Е. В 0/0. Предел же, к которому стремится выражение (x2—a2)/(x—a)=x+a, т. Е. 2a (при x=a). В дифференциальном исчислении (см.) даются общие приемы для нахождения пределов неопределенных выражений. Например, для нахождения предела выражения вида 0/0 нужно взять производную числителя и разделить ее на производную знаменателя. Подставив затем в полученную величину то самое значение переменного, которое обращало данную функцию в 0/0, получим искомый предел. Например, предел выражения (sinx)/x при x=0, равен результату подстановки x=0 в [(dsinx)/dx]/[(dx/dx)]=cosx. Подставляя x=0 в cosx, получим 1, что и есть искомый предел.H. Д..