Пачиоли

Правильнее Пачиуоло (Лука) — итальянский математик (1445—1514), магистр богословия, всю жизнь преподававший математику в различных городах Италии. Перуджии, Риме, Неаполе, Флоренции, Болонье, Венеции. В 1494 г. Издал книгу под заглавием "Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalita" (2 изд., 1523), в которой указывал на неразрешенность вопроса о решении кубических уравнений. Из этого сочинения видно, что в середине XV в. Усвоение арабской математики Италией после почти трехвековых усилий было наконец достигнуто. Книга состояла из письма к князю Гвидобальдо, герцогу Урбинскому, и из двух частей, из которых первая посвящена арифметике и алгебре, вторая — геометрии. Из 9 отделений арифметико-алгебраической части книги первое, посвященное теоретической арифметике, занимается изучением свойств чисел и числами квадратными.

Второе — изложением индусской системы счисления и четырьмя основными действиями над целыми числами. Третье и четвертое — дробями и действиями над ними. Пятое — тройными правилами и алгебраическим знакоположением. Шестое — прогрессиями. Седьмое — правилом ложных положений и правилами решения задач, приводящих к уравнениям 1-ой степени. Восьмое — изложением алгебры, состоящим из правила знаков, арифметических действий над иррациональными количествами и квадратных и биквадратных уравнениях. Наконец, девятое — правилом товарищества, процентами, векселями, двойной бухгалтерией и сравнительной метрологией. Геометрическая часть книги состоит из восьми отделений. Первое занимается треугольниками и четырехугольниками.

Второе — определением длины прямой, соединяющей две точки, взятые на двух сторонах данного треугольника. Третье — площадями четырехугольников и многоугольников. Четвертое — предложениями III-ей книги "Элементов" Эвклида и учением об измерении круга. Пятое — делением фигур в данных отношениях и делением круга по данным условиям. Шестое — объемами тел. Седьмое — инструментами практической геометрии и, наконец, восьмое — решением 100 геометрических задач и правильными многогранниками. В 1496—99 гг. Он близко сошелся с Леонардо да Винчи, под влиянием взглядов которого написаны все последующие сочинения П. По геометрии и в особенности важнейшее из них — "Divina proportione". Одно геометрическое сочинение, посвященное архитектуре, в главной части заимствовано из сочинений Витрувия, а другое, "Libellus in tres partiales tractatus divisus quinque corporum regularium et dependentium active perscrutationis", занималось правильными и производными от них телами преимущественно с помощью приложения алгебры.

Оба эти сочинения напечатаны вместе с "Divina proportione" в 1509 г. Под общим заглавием "Divina proportione (божественное отношение) Opera а tutti glingegni perspicati e curiosi necessaria ove ciascun studioso di philosophia. Prospettiva Pictura Sculptura. Architectura. Musica. E altre Mathematice...". "Божественное отношение" есть деление в крайнем и среднем отношении, из которого П. Стремится сделать основание всех наук, в частности же выводить из него принципы архитектуры и пропорции размеров как человеческой фигуры, так и букв алфавита. В том же году напечатан в Венеции и итальянский перевод П. "Элементов" Эвклида, под заглавием "Euclidis megarensis philosophi acutissimi mathematicorumque omnium sine controversia principis opera a Campano interprete fidissimo tralata...".

Не напечатаны. "De viribus quantitatis" и "Трактат шахматной игры". Из биографий П. Лучшая Штайгмюллера ("Zeitschrift für Mathematik u. Physik XXXIV histor.-liter. Abthlg.", стр. 81—102 и 121—128).В. В. Бобынин..