Радикал, в математике
Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n — показателем корня. Р. Называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. Подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. Из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см.
Мнимые величины) и представляется под видомa = r(cosφ + isinφ), где r > 0.Для n значений Р. Получается выражение,где k = 0, 1, 2,..., n—1. В правой части положительное число, n-ая степень которого равна r. При помощи Р. Можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. Возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова "Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами" (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. Уравнение х5—х—v = 0 не решается в Р., если v не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р.
Равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении "Disquisitiones arithmeticae" (в "Ganss Werke", т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.Д. Селиванов..
Дополнительный поиск Радикал, в математике 
На нашем сайте Вы найдете значение "Радикал, в математике" в словаре Энциклопедия Брокгауза и Ефрона, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Радикал, в математике, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Р". Общая длина 21 символа
