Треугольник

Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны три точки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической) линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру, называемую треугольником. Точки А, В и С наз. Вершинами, а кратчайшие линии АВ, ВС и АС сторонами Т. Если данная поверхность есть плоскость, то получается прямолинейный Т. Стороны его — прямые линии. Т. На поверхности шара наз. Сферическим. Стороны его — дуги больших кругов, получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящими через центр шара и через вершины Т. Изучение свойств Т. Относится к геометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматривает соотношения между сторонами и углами Т., наз. Тригонометрией (см.).

Отсылая читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статье укажем только на некоторые свойства прямолинейных Т. О других свойствах и о Т. Сферических будет сказано в статье Тригонометрия. Если в Т. Две стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т. Не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойству сторон, различаются Т. Разносторонние, равнобедренные и равносторонние. В разностороннем Т. Все стороны различны между собой. В равнобедренном — две стороны равны, а третья отличается от них. В равностороннем — все стороны равны между собой. Всякую сторону Т. Можно принять за основание. Перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащей вершины, наз. Высотой Т.

Если основание Т. Содержит b метров, а высота h метров, то площадь Т. Содержит 1/2 bh кв. Метров. Если в равнобедренном Т. Принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, то высота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов, различаются Т. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные, В прямоугольном Т. Один из углов прямой, а два другие угла острые. Стороны прямого угла наз. Катетами, сторона же Т., противолежащая вершине прямого угла — гипотенузой. В остроугольном Т. Все углы острые. В тупоугольном Т. Один угол тупой и два другие угла острые. Если два угла Т. Равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Т. Не равны, то против большего угла лежит и большая сторона. Т. Вполне определен, если даны.

1) три стороны. 2) сторона и два прилежащих угла. 3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол, лежащий против большей стороны. Тригонометрия (см.) учит, как во всех этих случаях по данным частям Т. Вычислить остальные его части.А. С..