Чисел теория

Часть математического анализа, которая занимается решением неопределенных уравнений в целых Ч. В простейшем случае задача состоит в следующем. Найти целые значения для x и y, которые удовлетворяют уравнению. F (x,y)=0. Если f (x,y)=φ(x)-ny, то вопрос приводится к нахождению такого значения для x, при котором φ(x) делится на n, или, как говорят иначе, φ(x) сравнимо с нулем по модулю n. Таким образом, теория сравнений (см. Соотв. Статью) есть часть теории Ч.Решение неопределенных уравнений видаax2 + bxy + су2 + dx + ey + f = 0относится к теории квадратичных форм. Это — вторая часть теории Ч. Здесь оказывается очень полезным применять непрерывные дроби.К третьей части можно отнести применение теории сравнений к делению круга (см.).Особый отдел составляют вопросы о простых Ч.

О числе простых Ч. В данном промежутке. Доказательство теоремы Дирихле, состоящей в том, что арифметическая прогрессияa, a + b, a + 2b, a + 3b,. (a простое с b)содержит бесчисленное множество простых Ч.Эти вопросы излагаются в теории Ч., хотя они и не относятся к решению неопределенных уравнений.Наконец, в теории Ч. Рассматриваются вопросы, относящиеся к делимости целых алгебраических Ч., т. Е. Ч., удовлетворяющих уравнению видаxn + a1xn-1 + а2xn-2 +...+ an-1x + an = 0,где коэффициенты целые рациональные числа.К сочинениям, указанным в ст. Сравнение (см.), добавим. Е. Золотарев, "Теория целых комплексных чисел" (СПб., 1874). Иванов, "Целые комплексные числа" (СПб., 1891). Ю. Сохоцкий, "Начало общего наибольшего делителя в применении к теории делимости алгебраических Ч." (СПб., 1893).

D. Hilbert, "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" ("Deutsche Mathematiker Vereinigung", 4 т., Берлин, 1897). H. Weber, "Lehrbuch der Algebra" (т. 1 и 2, Брауншвейг, 1898, 1899).Д. С..