Геометрия

(от гео. И ...метрия), раздел математики, в к-ром изучаются пространств, отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геом. Тела) и их обобщения. Возникновение Г. Относится к глубокой древности и обусловлено практич. Потребностями измерения зем. Участков, объёмов и др. Строгое построение Г. Как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисл. Определений осн. Понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение Г. В "Началах" Евклида (ок. 300 до н. Э.) в течение почти 2 тыс. Лет служило образцом применения аксиоматич. Метода и осн. Построения т. Н. Евклидовой геометрии. Возрождение наук и иск-в в Европе стимулировало развитие Г. Теоретич. Основой построения изображений явилась проективная геометрия.

Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать Г. С алгеброй и матем. Анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил т. Н. Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. Были рассмотрены многомерные пространства. Нек-рый общий принцип построения разл. Обобщений понятия пространства (и соответствующих им Г.) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область Г. - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. В работах Б. Римана. Обобщение осн. Предмета Г.- пространства -привело к плодотворному применению Г. В самых разл. Областях не только математики, но и др. Наук (физики, механики и др.).