Клейн (Кlein) Кристиан Феликс
(1849—1925) — немецкий математик, глава математического мира и основатель одного из основных центров мировой науки первой четверти 20 в. — Геттингенской физико-математической школы. Исследования К. Оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Иностранный член Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), тайный советник и представитель Университета Геттингена в верхней палате Парламента Пруссии. Окончил Университет Бонна (1865, доктор философии с 1868). Большое влияние на К. В этот период оказали активные научные контакты с математиками К.Жорданом и С.Ли. Профессор Университета Эрлангена (1872), Высшей технической школы Мюнхена (1875), Университета Лейпцига (1880), Университета Геттингена (с 1886 и до ухода из жизни), декан математического факультета Университета Геттингена и созданного при нем Института математики (с 1890).
К. Был главным редактором ведущего математического журнала мира "Mathematische Annalen" (1876—1914), руководитель работ по изданию полного собрания сочинений К.Ф.Гаусса (1898—1918), организатор и председатель "Международной комиссии по преподаванию математики" (с 1898, сыгравшей большую роль в дальнейшем прогрессе в этом направлении). Основные труды. "Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований" (1872), "Лекции о римановой теории алгебраических функций и их интегралов" (1882), "Теория эллиптических модулярных функций" и "Теория автоморфных функций" (1890—1912, в четырех томах, в соавт. С Р.Фрикке), "Теория волчка" (1898—1910, в четырех томах, в соавт. С А.Зоммерфельдом), "Энциклопедия математических наук" (1898—1934, в шести томах), "Элементарная математика с точки зрения высшей" (1908), "Лекции о развитии математики в 19 столетии" (1925) и др.
К. Вел свои исследования в основном в области неевклидовых геометрий, а также теорий автоморфных и эллиптических функций, алгебраических уравнений, непрерывных групп. Основополагающие идеи К. В области геометрии изложены в "Сравнительном обозрении новейших геометрических исследований", получившем известность как "Эрлангенская про- грамма К.". До рубежа 1820—1830-х понятие "геометрия" полностью отождествлялось с понятием "евклидова геометрия". На рубеже 1820—1830-х были опубликованы работы Лобачевского и Л.Больяи по гиперболической геометрии. В конце 1860-х Б.Риман постулировал равноправность евклидовой, гиперболической и эллиптической "геометрий постоянной кривизны". Понселе начал изучать проективную (полностью независимую от евклидовой), а Мебиус — круговую геометрии.
В работах К. Исследовались "общие" проективные метрики и геометрии Евклида, и неевклидовых геометрий Лобачевского и Б.Римана. В Эрлангенской программе К. Предложил теоретико-групповой подход к понятию "геометрия". Так как "содержание каждой науки можно описать, указав те объекты, которые эта наука рассматривает, и те свойства этих объектов, которые изучаются в рамках интересующей нас науки", то К. Фиксировал некоторое множество преобразований и принимал изучение сохраняющихся при этих преобразованиях свойств геометрических фигур за выделенное направление геометрии, соответствующее указанному множеству преобразований. Фактически К. Определял любую геометрию областью действия (плоскость, пространство и т.п.) и группой симметрии (автоморфизмов), причем новая группа симметрии дает новую геометрию.
При этом, как пишет И.М.Яглом, "основное различие . Евклидовой и гиперболической геометрии К. Видит вовсе не в возможности проведения через данную точку одной или нескольких прямых, не пересекающих указанную прямую — второстепенное и довольно малосущественное различие, — а лишь в разном строении групп симметрии евклидовой и гиперболической плоскостей". Работая в области неевклидовых геометрий, К. Однако интерпретировал их только как структуры, возникающие при метризации геометрии Евклида новыми метриками (функциями определения расстояния между точками пространства). До создания теории относительности Эйнштейна — Пуанкаре многие научные лидеры отказывали неевклидовым геометриям в признании их такой же фундаментальности и применению к внешнему миру, что и евклидова геометрия.
Работы К. Оказали существенное влияние на А.Пуанкаре, который совместно с Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности. Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидовой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. Дало "геометрический ключ ко всей теории" /специальной теории относительности — C.C./. К. Являлся автором тезиса о важной роли "обычных" приемов математического творчества, а также абстракции и идеализации. "примитивная интуиция не точна, а утонченная интуиция вообще не является интуицией, а возникает в результате логического вывода из аксиом". К. Был убежден в возможности построения непротиворечивой теории на основании понятия "бесконечно малая".
По К., для этого необходимо отказаться от аксиомы вещественных чисел Архимеда. В своих работах, как писал А.Н.Колмогоров, "К. Стремился раскрыть внутренние связи между отдельными направлениями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой — с другой". В 1908 в одной из своих речей К. Предостерегал против "чистой" математики и "чрезмерной свободы в создании произвольных математических структур", являющихся "смертью всякой науки". Для К. Геометрические аксиомы "не произвольные, а вполне разумные утверждения, как правило опирающиеся на наше восприятие пространства. Точное содержание геометрических аксиом определяется их целесообразностью". При этом аксиома Евклида о параллельных, "как того требуют наглядные представления, выполняется лишь с точностью, не превышающей определенные пределы".
В книге "Лекции о развитии математики в 19 веке" К. Противопоставлял прикладную ориентацию математической физики начала 19 в. И абстрактность идей математики 20 в. "математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока. Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются". В течение многих лет К. Стремился объединить в Геттингене выдающихся ученых того времени, с тем, чтобы их совместные работы и активные научные контакты создали идеальные условия для научного творчества.
К. Пригласил в свой физико-математический центр нобелевского лауреата физика-теоретика М.Борна. В Геттингенской школе теоретической физики работали, например, физик-ядерщик Р.Оппенгеймер (позднее — руководитель работ по созданию ядерного оружия) и один из создателей квантовой механики В.Гейзенберг. Были приглашены выдающиеся кенигсбергские математики Гильберт и Г.Минковский. К. На протяжении всего своего творчества оставался ученым, для которого математика "является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя все новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она все вновь и вновь омолаживается". К. Считал, что математика развивается "подобно дереву, которое разрастается не путем тончайших разветвлений, идущих от корней, а разбрасывает свои ветки и листья вширь, распространяя их зачастую вниз, к корням.
В основных исследовани- ях в области математики не может быть окончательного завершения, а вместе с тем и окончательно установленного первого начала". C.B. Силков.
Дополнительный поиск Клейн (Кlein) Кристиан Феликс
На нашем сайте Вы найдете значение "Клейн (Кlein) Кристиан Феликс" в словаре Философский словарь, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Клейн (Кlein) Кристиан Феликс, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 29 символа