Аналитический Дифференциал

аналитическое отображение банаховых пространств,- функция действующая из нек-рой области Dбанахова пространства Xв банахово пространство Y и дифференцируемая по Фреше всюду в D, т. Е. Такая, что для каждой точки существует ограниченный линейный оператор из , для к-рого выполняется соотношение. где обозначает норму в . наз. Дифференциалом Фреше функции f в точке а. Другой подход к понятию А. Ф. А. Возникает из дифференцируемости по Гато. Функция f(x).из Dв Yназ. Слабо аналитической ..

в пространстве V представления Тгруппы Л и G - вектор , для к-рого отображение является вещественно аналнтич. Вектор-функцией на Gсо значениями в Т". (см. Представлений теория). Если Т - слабо непрерывное представление группы Ли Gв банаховом пространстве V, то множество Vw аналитич. Векторов плотно в V(см. [1], [2], [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах [5]. Было доказано [6], что представление связной группы Ли G в банах..

аналитический рельеф, поверхность модул я,- геометрич. Изображение модуля аналитич. Функции Аналитическим ландшафтом функции наз. Поверхность над плоскостью имеющая аппликатой значение А. Л. Позволяет иногда составить наглядное представление о поведении нек-рых конкретных функций. А. Л. Основных функций см. В [2]. Лит.:[1] Ша6ат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1, М., 1976. [2] Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций е формулами и кривыми, пер. О нем., 3 изд., М., 1959. Е. ..

- расширение понятия полной аналитической функции, получающееся при рассмотрении всех возможных элементов аналитич. Функции в виде обобщенных степенных рядов (рядов Пюизё) где = комплексное переменное, т - целое, а п - натуральное числа, сходящихся соответственно в областях А. О. Можно отождествить с классом всех элементов вида (*), получающихся друг из друга посредством аналитического продолжения. А. О. Отличается от полной аналитич. Функции присоединением всех разветвленных элементов..