Вполне Нормальное Пространство

пространство, в к-ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие. Компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. Произведение и топологич. Сумма В. Н. П., равно как и любое подпространство В. Н. П., вполне несвязны. Любой вполне несвязный бикомпакт нульмерен (во всех смыслах). Такие бикомпакты важны, в частности, потому, что они являются стоуновскими пространствами булевых алгебр. Построено В. Н. П. (веер Кнастера ..

-топологич. Пространство, не содержащее никакого подмножества, гомеоморфного канторову множеству. Напр., всякое полное сепарабельное несчетное пространство содержит несчетное подпространство, являющееся (вместе с его дополнением) В. Н. П. А А Мальцев . ..

в метрическом пространстве - то же, что вполне ограниченное подпространство данного метрич. Пространства. См. Вполне ограниченное пространство. А. В. Архангельский. ..

-метрическое пространство X, к-рое при любом может быть представлено как объединение конечного числа множеств диаметра меньше . Равносильное условие. Для каждого в пространстве Xсуществует конечная -сеть, т. Е. Такое конечное множество А, что каждая точка множества Xотстоит от нек-рой точки множества Ана расстоянии, меньшем e. В. О. П. Являются те и только те метрич. Пространства, к-рые могут быть представлены как подпространства метрич. бикомпактных пространств. Метрич. В. О. П., рассматр..