Выпуклый Анализ

- термин, используемый в разных разделах математики и указывающий на свойства, обобщающие отдельные свойства выпуклых множеств в евклидовых пространствах Е n. С термином "В." ассоциируется применимость ряда приемов исследования. В Е n эквивалентны следующие два основных определения. Множество выпукло. А) если оно есть пересечение открытых полупространств. Б) если вместе с любыми двумя точками оно содержит соединяющий их отрезок. Оба определения В. Переносятся на случай векторных пространст..

- свойство неотрицательной функции f(х), определенной на нек-ром промежутке, состоящее в следующем. Если для любых x1 и x2 из этого промежутка и любых выполняется неравенство то функция f(x).наз. Логарифмически выпуклой. Если функция логарифмически выпукла, то она либо тождественно равна нулю, либо строго положительна и In f(x) - выпуклая функция. Л. Д. Кудрявцев. ..

- выпуклое тело V, состоящее из полупрямых, исходящих из одной точки - вершины конуса. При этом исключается случай, когда Vсовпадает со всем пространством. Понятие В. К. Включает в себя как частные случаи двугранный угол и полупространство. Иногда В. К. Наз. Поверхность В. К. Е. В. Шикин. ..

Выпуклая оболочка конечного числа точек в евклидовом пространстве En. Такой В. М. Есть ограниченное непустое пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Бесконечным В. М. Называют пересечение конечного числа замкнутых полупространств, содержащее по крайней мере один луч, причем уславливаются пространство также считать В. М. В этом смысле В. М. Есть замкнутая выпуклая оболочка конечного числа точек и лучей. Размерностью В. М. Наз. Минимальную размерность содержащего его пространства ..