Геодезическая Кривизна
в точке кривой на поверхности - скорость вращения касательной к вокруг нормали к , т. Е. Проекция на вектора угловой скорости вращения касательной при движении вдоль . Предполагается, что и регулярны и ориентированы, скорость берется относительно длины вдоль . Г. К. Может быть определена как кривизна проекции на касательную плоскость к Fв рассматриваемой точке. Г. К. Равна где штрих означает дифференцирование по t. Г. К. Входит в выражение вариации длины при варьировании на . При закрепленных концах. - вектор вариации кривой. Кривые, на к-рых - геодезические линии. Интегральной Г. К., или поворотом кривой , наз. Интеграл Связь поворота замкнутого контура с интегральной кривизной охваченной им области на поверхности дает Гаусса - Бонне теорема.
Г. К. Принадлежит внутренней геометрии поверхности и допускает выражение через метрич. Тензор и производные внутренних координат поверхности по параметру tкривой. Если внутренняя геометрия ри-манова пространства изучается в отвлечении от возможных погружений, то Г. К. Остается единственной кривизной кривой и слово "геодезическая" опускается. При рассмотрении кривых в подмногообразии риманова пространства кривизна кривой может определяться во внешнем пространстве и в подмногообразии, подобно тому, как на поверхности кривая имеет обычную кривизну и Г. К. Можно ввести понятие Г. К. Для кривой у на общей выпуклой поверхности. Если кривая g. Имеет длину и каждая ее дуга имеет определенный поворот, то правой (левой) Г. К.
Кривой g. В точке x наз. Предел отношения правого (левого) поворота дуги кривой к ее длине, при условии, что дуга стягивается в точку х. В финслеровом пространстве определяют два понятия Г. К., различающиеся способом измерения длины вектора, заменяющего v. На геодезических эти Г. К. Равны нулю. Ю, C. Слобовян.
Дополнительный поиск Геодезическая Кривизна
На нашем сайте Вы найдете значение "Геодезическая Кривизна" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Геодезическая Кривизна, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Г". Общая длина 22 символа