Дирихле Признак

- задача отыскания регулярной в области Dгармонич. Функции u, к-рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. Уравнения 2-го порядка, принимающего наперед заданные значения на границе области, также наз. Д. З., или первой краевой задачей. Вопросы, связанные с этой задачей, рассматривались еще К. Гауссом (С. Gauss, 1840), а затем П. Дирихле [1]. Для областей Dс достаточно гладкой границей Г решение и(х)Д. З..

- функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q- ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Д. И. Для функции и(х)наз. Выражение Для некоторой заданной на Г функции j(х)рассматривается множество pj функций из W12(W), к-рые удовлетворяют граничному условию u|x О Г= j. Если множество pj не пусто, то существует единственная функция для которой и эта функция является га..

"ящиков" - утверждение, согласно к-рому в любой совокупности из пмножеств, содержащих в общей сложности более пэлементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее двух элементов. Наиболее популярная форма Д. П. Если в п"ящиках" лежит n+1 "предмет", то хотя бы в одном из "ящиков" лежит не меньше двух "предметов". Д. П. Часто применяется в теории диофантовых приближений и в теории трансцендентных чисел для . Доказательства разрешимости в целых числах систем линейных неравенств (см. Дирих..

- интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Д. Р. М. Встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра (A. Legendre). Лит.:[1] Dirichlet P., Werke, Bd 1, В., 1889. [2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, 7 изд., М., 1969, т. 3, 5 изд., М., 1970. Г. Я. Лукашенко.. ..