Дирихле Ряд

- интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Д. Р. М. Встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра (A. Legendre). Лит.:[1] Dirichlet P., Werke, Bd 1, В., 1889. [2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, 7 изд., М., 1969, т. 3, 5 изд., М., 1970. Г. Я. Лукашенко.. ..

- распределение вероятностей в симплексе k=2,3. ., определяемое плотностью вероятности причем где Г(-) - гамма-функция. Частный случай Д. Р.- бета-распределение- возникает при k=2. Д. Р. Играет важную роль в теории порядковых статистик. Напр., если Х 1, . .., Х п- независимые случайные величины, подчиняющиеся равномерному распределению на отрезке [0, 1], и - соответствующий вариационный ряд, то совместное распределение kразностей вида (предполагается, что подчиняется Д. Р., причем v1=..

- 1) Д. Т. В теории диофантовых приближений. Для любого действительного числа а и натурального Qсуществуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип"ящиков" позволяет доказать и более общую теорему. Для любых действительных чисел a1, . ., an и натурального Q>1 существуют такие целые q>0, а 1, . .., а п, что Лит.:[1] Касселс Дж. В. С, Введение в теорию диофантовых приближений, пер. С англ., М., 1981. В. И. Берник. 2) Д. Т. О единицах - теорема, описывающая структуру мульт..

числа делителей - асимптотическая формула где t(n) - число делителей п, С- Эйлера постоянная. Д. Ф. Получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек ( х, у )с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой y=N/x и осями координат, т. Е. Равна где [a] - целая часть a. Лит.:[1] Титчмарш Е., Теория дзета-функции Римана, пер. С англ., М., 1953. А. Ф. Лаврик.. ..