Интегрирующий Множитель

- см. Интеграл. ..

- непрерывное неприводимое унитарное представление p локальнокомпактной унимодулярной группы Gв гильбертовом пространстве Нтакое, что для нек-рого ненулевого вектора функция является интегрируемой относительно меры Хаара на G. В этом случае представление p - квадратично интегрируемое представление, причем существует такое плотное в Hвекторное подпространство что функция интегрируема относительно меры Хаари на группе Gдля всех x,. Если {p} - элемент в дуальном пространстве группы G, определе..

- уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками дифференциальных и интегральных операций. И.-д. У. Включают и интегральные и дифференциальные уравнения. Линейные И.-д. У. Пусть f(x) - заданная функция, - дифференциальные выражения с достаточно гладкими коэффициентами pi(x)и qi(y)на [ а, b], a K(x, у)- известная функция, достаточно гладкая в квадрате [а, b][ а, b]. Уравнение вида наз. Линейным И.-д. У. Здесь X- параметр. Если в И.-д. У. (1) функция при у>х, то уравнение (1) наз. И..

- ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) - функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s)- произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение где a0, a1 ..., ak- неотрицательные целые числа и a0+a1+. .+ak= т, наз. Интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных чле..