Каппа

- га-мерный бикомпакт X,dim X=n, в к-ром любая перегородка В между непустыми множествами имеет размерность Эквивалентное определение. Re-мерное К. М. Есть n-мерный бикомпакт X, обладающий тем свойством, что при всяком представлении его в виде суммы двух непустых и отличных от всего пространства Xзамкнутых множеств X1 и Х 2 пересечение имеет размерность dim (X1 Х 2)n-1. Одномерные метризуемые К. М. Суть одномерные континуумы, или канторовы кривые. Понятие К. М. Было введено П. С. Урысоном (с..

- подмножество отрезка [0, 1] числовой оси, состоящее из всех чисел вида где ei равно 0 или 2. Построено Г. Кантором (G. Cantor, 1883). Геометрич. Его описание (см. Рис.). Из отрезка [0, 1] выбрасывается его средняя треть - интервал , затем из оставшихся отрезков и выбрасываются интервалы и из оставшихся четырех отрезков также выбрасываются их средние трети, и т. Д. То, что останется после выбрасывания всех этих интервалов (смежных интервалов), суммарная длина к-рых равна 1, и есть канторово ..

- задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге |z|<1 функцию, реализующую наименьшее значение супремума модуля в круге |z|<1 в классе всех регулярных в |z|<1 функций, к-рые имеют начальным отрезком своего разложения в ряд Маклорена данный многочлен. Решение этой задачи дается следующей теоремой. Теорема Каратеодори-Фейера [1]. Пусть - данный многочлен,Существует единственная рациональная функция R(z) = B(z, с 0, с 1,..., cn-1) ви..

- класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определившего точное множество значений системы коэффициентов{c1, с2, . .., с п}, на классе С(см. [1], [2]). Теорема Рисса - Герглотца. Для того чтобы функция f(z) принадлежала классу С, необходимо и достаточно, чтобы она допускала представление интегралом Стилтьеса где m(t) - функция, неубывающая на отрезке [-p,p]и такая, что m(p)-m( -p)=1. С помощью это..