Каталана Поверхность

обыкновенная точка возврата,- особая точка алгебраич. Кривой специального типа. А именно, особая точка халгебраич. Кривой Xнад алгебраически замкнутым полем kназ. К., если пополнение ее локального кольца OX,x изоморфно пополнению локального кольца плоской алгебраич. Кривой y2+x3=0 в начале координат.. ..

- плоская алгебраич. Кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид. (x2+y2)2-2с 2( х 2 -у 2)=а 4- с 4. К. О. - множество точек (см. Рис.), произведение расстояний каждой из к-рых до двух заданных точек F(- с,0) и F1( с, 0) (фокусов) есть величина постоянная. При К. О.- овальная линия, при - кривая с "талией", при а=с- Бернулли лемниската, при а<с- два овала. К. О. Относятся к лемнискатам. К. О. Рассматривались Дж. Кассини (G. Cassini, 17 в.) при п..

- всякая система аксиом 2 , для к-рой все алгебраические системы сигнатуры 2, удовлетворяющие этим аксиомам, изоморфны. Из теоремы Мальцева - Тарского об элементарном расширении следует, что модели категоричной системы е аксиом 1-го порядка имеют конечную мощность. Верно и обратное. Для любой конечной алгебраич. Системы Асуществует категоричная система е аксиом 1-го порядка, модели к-рой изоморфны А. Пусть е 0 - множество универсальных замыканий формул где j(х).- любая формула сигнатуры Сис..

x - свойство класса алгебраич. Систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1-го порядка наз. Категоричной в мощности х, если все модели Тмощности xизоморфны одной алгебраич. Системе. Счетная полная теория Ткатегорична в счетной мощности тогда и только тогда, когда для любого натурального числа псуществует такое конечное множество Fn формул сигнатуры Тсо свободными переменными xl, . .., xm что любая формула сигнатуры Тсо свободными переменными х ..