Крыла Теория

- раздел аэродинамики, изучающий взаимодействие тел с потоками жидкости и газа. Основная задача К. Т.- определение аэродинамич. Сил, действующих на тело, и нахождение поля скоростей и и давления ркак функций времени tи декартовых координат x=(x1. , х n), п=2 для плоских и п=3 для пространственных течений. Для безвихревых баротропных течений в отсутствие вязких и массовых сил плотность газа р - известная функция давления компоненты скорости ui - частные производные потенциала В области, занятой газом, удовлетворяет квазилинейному уравнению где - скорость звука, - символы Кронекера. Давление р определяется потенциалом из интеграла Коши - Лагранжа Граница области течения состоит из кусочно гладкой поверхности крыла Sи конечного числа поверхностей контактного разрыва к-рые пересекаются с Sпо ребрам заострения кромок крыла либо касаются S.

В плоских течениях - кусочно гладкие кривые, кромки крыла - угловые точки S. На Sпотенциал удовлетворяет условию непротекания, а на - условиям контактного разрыва. где - уравнения поверхностей - предельные значения при подходе к различным сторонам поверхности На линиях пересечения ставится условие Жуковского - Кутта - Чаплыгина о конечности давлений в кромках крыла В стационарном случае (4) совпадает с условием конечности скоростей в точках Форма поверхностей неизвестна и определяется вместе с решением задачи. Поверхности моделируют вихревой след, возникающий за обтекаемым телом в реальных течениях (см. Аэродинамики математические задачи). Этот факт согласуется с тем, что в рамках гипотезы о безвихревом характере движения непрерывного решения задачи об обтекании крыла с конечной величиной давления в острых кромках в общем случае не существует.

В исключительных случаях, напр. Для плоских стациопарных течений с постоянной циркуляцией скорости вокруг крылового профиля, поверхности разрыва могут отсутствовать. Уравнения (1) - (4) вместе с начальными данными образуют краевую задачу для нахождения Ее тип определяется характером течения и числом Маха Для неустановившихся движений сжимаемой жидкости и стационарных сверхзвуковых (М>1) течений уравнение (1) имеет гиперболич. Тип, для движений несжимаемой жидкости и стационарных дозвуковых (М<1) течений уравнение (1) эллиптическое. В последнем случае в предположении, что S- кусочно гладкая кривая, имеющая одну угловую точку x0 с углом ap, справедливо утверждение. Для любого вектора k,|k|=l, существует такое, что при задача (1) - (2) имеет единственное решение, удовлетворяющее в x0 условию Жуковского - Кутта - Чаплыгина и условию на бесконечности.

причем при при где - число Маха течения. Для стационарных плоских дозвуковых течений справедлива основная теорема Жуковского (см. [1]-[3]). При обтекании профиля полная сила, действующая на него со стороны жидкости, перпендикулярна k, а ее величина R равна Для таких течений доказана математич. Корректность более общих задач. О совместном обтекании нескольких профилей. Об обтекании крыла со срывом струй и с образованием застойной зоны (струйные течения). Обратные задачи, определяющие формы крыла и его части по заданной эпюре давлений [4]. // .