Лебега Константы

1) Величины где есть Дирихле ядро. Л. К. Ln при каждом пявляется. 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t. 2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 3) точной верхней гранью интегралов для всех функций /(<) таких, что Здесь Sn(f, х).есть частная сумма ряда Фурье по тригонометрич. Системе -периодической функции f(t). Справедлива асимптотич. Формула. В частности, при что связано с расходимостью тригонометрич. Рядов Фурье нек-рых непрерывных функций. В более широком смысле Л. К. Определяются для других ортонормированных систем как величины где Dn(x, t).есть ядро Дирихле для данной ортонорми-рованной на ( а, b).системы функций, и играют важную роль в вопросах сходимости рядов Фурье по этим системам.

Л. К. Введены А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1909). См. Также Лебега функции. Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. С англ., т. 1, М., 1965. К. И. Осколков. 2) Л. К. Интерполяционного процесса - числа х 0, x1,. ., х п - попарно различные узлы интерполяции, лежащие на нек-ром отрезке [а, 6]. Пусть - соответственно пространства непрерывных на отрезке [ а, b]функций и многочленов степени не выше чем п, рассматриваемых на том же отрезке, с равномерной метрикой, и пусть - интерполяционный многочлен степени n, принимающий в узлах те же значения, что и функция f. Если через Р п обозначить оператор, ставящий в соответствие функции f(x).многочлен то где слева стоит норма оператора в пространстве линейных ограниченных операторов ) и где En(f) - наилучшее приближение функции f алгебраич.

Многочленами степени При любом выборе на отрезке [а, b] узлов интерполяции Для равноотстоящих узлов существует такая постоянная с>0, что Для узлов, совпадающих с нулями многочлена Чебышева, Л. К. Имеют минимальный порядок возрастания, именно. Если функция f m раз дифференцируема на отрезке - заданный набор чисел ("приближений значений "), . - интерполяционный многочлен степени п, принимающий в узлах х k, k=0, 1, . ., п, значения yk, Л. К. произвольного отрезка[ а, b]связаны с аналогичными константами для отрезка [-1, 1] соотношением в частности Л. Д. Кудрявцев. .