Лебега Точка

- размерность, определенная посредством покрытий. Важнейший размерностный инвариантdim Xтопологич. Пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re-мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более сильное тождество. Dim In=IndIn= п. Точное определение инварианта dim X(для класса метрич. Компактов) дал П. С. Урысон, доказавший для пространств Xэтого класса тождество (тождество Урысон а, см. Размерности теория), распространенное на класс всех..

- 1) Л. Т. В т е о р и и размерности. N-мерный куб для любого обладает конечным замкнутым -покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое -покрытие n-мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем к определению основного размерност-ного инварианта - Лебега размерностиdim Xнормального топологич. Пространства X. Б. А. Пасынков. 2) Л. Т. О предельном переходе под знаком интеграла. Пусть на множестве Езадана последовательность измеримых ..

функции где - заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. Аналогично определяются Л. Ф. В случае, когда ортонормированная система Ф задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство - частная сумма ряда Фурье функции f по системе Ф. В случае, когда Ф - тригонометрия, система, Л. Ф. Постоянны и сводятся к Лебега константам. Л. Ф. Введены А. Лебегом (Н. Lebesgue). Лит.:[1] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядо..

- 1) Л. Ч. Открытого покрытия со метрич. Пространства X - любое такое число что как только подмножество Апространства Xимеет диаметр так Асодержится хотя бы в одном элементе покрытия со. Для любого открытого покрытия компакта существует хотя бы одно Л. Ч. Можно построить двухэлементное покрытие прямой, для к-рого нет ни одного Л. Ч. 2) Л. Ч. Системы замкнутых подмножеств метрич. Пространства X - любое такое число что как только множество диаметра пересекает все элементы какой-нибудь подс..