Ли Нильпотентная Алгебра

..

- алгебра Ли над полем k, определяемая наличием функции такой, что для любых х,. Основной вопрос о Лин.- условия на k, п, при к-рых (локально) нильпотентна (см. Ли нильпотентная алгебра). Конечномерная над kЛи н.- нильпотентна. С другой стороны, над любым полем существуют конечно порожденные ненильпотентные Ли н. [1]. Пусть п - константа. Ли н. Локально нильпотентна, если chark=0 или если где p = chark >. 0 (теорема Кострикина [2]). Локальная нильпотентность имеет место и в случае, ко..

группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если - флаг в конечномерном векторном пространстве Vнад полем К, то будет нильпотентной алгебраич. Группой над А. В базисе, согласованном с флагом F, ее элементы представляются верхними треугольными матрицами с единицами на главной диагонали. Если F - полный флаг (т. Е. Dim Vk = k), то соответствующая N(F).матричная Ли н. Г. N( п, k).состоит из всех матриц порядка n=dim Vуказанного выше вида. Если К - полн..

- простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. А. Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли. Простейшие линейные представления этих Ли о. А. Имеют размерности 27, 56, 248, 26 и 7 соответственно. Алгебра G2 есть алгебра дифференцирований Кэли-Диксона алгебры,a F4- алгебра дифференцирований единственно..