Мультипликативная Группа

-группа,- универсальная алгебра, являющаяся группой относительно операции сложения + (не обязательно коммутативной), в которой задана система операций -арностей . Предполагается, что нулевой элемент 0 аддитивной группы является подалгеброй, т. Е. для всех Таким образом, М. Г. Объединяет понятия группы, линейной алгебры и кольца. Идеалом -группы наз. Такой нормальный делитель Nв аддитивной группе А, что .для всех Конгруэнции на М. Г. Описываются разложениями на смежные классы по идеалам. ..

- арифметическая функция одного аргумента , удовлетворяющая условию для любой пары взаимно простых чисел т, п. Обычно предполагается, что не равна тождественно нулю (что равносильно условию ). М. А. Ф. Наз. Сильно мультипликативной, если для всех простых и всех натуральных . Если условие (*) выполняется для произвольных двух чисел т, п, а не обязательно взаимно простых, то наз. Вполне мультипликативной. В этом случае Примеры М. А. Ф. Функция - число натуральных делителей натурального т,..

ассоциативного кольца - полугруппа, образуемая всеми элементами данного ассоциативного кольца относительно умножения. Неассоциативное кольцо по умножению является лишь группоидом, называемым мультипликативным группоидом кольца. О. А. Иванова.. ..

- полная решетка с дополнительной бинарной коммутативной и ассоциативной операцией, наз. Умножением (и обозначаемой ), такой, что наибольший элемент решетки играет роль мультипликативной единицы и для любых и произвольного множества индексов . Теория М. Р. Возникла как результат применения теоретико-структурных методов к изучению решеток идеалов коммутативных колец (см. [2]), и поэтому большинство понятий и результатов имеет аналоги (или приложения) в коммутативных кольцах (см. [1]). Пусть ..