Окружность

- замкнутая плоская кривая, все точки к-рой одинаково удалены от данной точки (ц е н т р а О.), лежащей в той же плоскости, что и кривая. О. С общим центром наз. Концентрическими. Отрезок R, соединяющий центр О. С какой-либо ее точкой (а также длина этого отрезка), наз. Р а д и у с о м О. Уравнение О. В прямоугольных декартовых координатах. (x-a)2+(y-b)2 = R2, где а и b - координаты центра. Прямая, проходящая через две точки О., наз. С е к у щ е й. Отрезок ее, лежащий внутри О.,- хордой. Хорды, равноотстоящие от центра, равны. Хорда, проходящая через центр О., наз. Ее диаметром. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам. Каждая из двух частей, на к-рые две точки О. Делят ее, наз. Дугой. Угол, образованный двумя радиусами О., соединяющими ее центр с концами дуги, наз.

Центральным углом, а соответствующая дуга - дугой, на к-рую он опирается. Угол, образованный двумя хордами с общим концом, наз. Вписанным углом. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на дугу, заключенную между концами вписанного угла. Длина окружности С=2pR, длина дуги , где а°- величина (в градусах) соответствующего центрального угла, a - его радианная мера. Если через какую-либо точку плоскости провести к О. Несколько секущих, то произведение расстояний от точки до обеих точек пересечения каждой секущей с О. Есть постоянное число (для данной точки), в частности, оно равно квадрату длины отрезка касательной к О. Из этой точки (степень точки). Совокупность всех точек плоскости, относительно к-рых данная точка имеет одинаковую степень, составляет связку О.

Совокупность всех общих О. Двух связок, лежащих в одной плоскости, наз. пучком О. Часть плоскости, ограниченная О. И содержащая ее центр, наз. Кругом. Сектором наз. Часть круга, ограниченная дугой О. И радиусами, проведенными в концы этой дуги. Сегментом наз. Часть круга, заключенная между дугой и ее хордой. Площадь круга S=pR2, площадь сектора S1= , где а°. - градусная мера соответствующего центрального угла, площадь сегмента , где SD -площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор, знак "-" берется, если а°<180°, и знак "+", если а°>180°. О. На выпуклой поверхности локально почти изоме-трична границе выпуклой поверхности конуса (теорема Залгаллера).

О. В многообразии ограниченной кривизны может иметь достаточно сложное строение (т. Е. Могут существовать угловые и кратные точки, О. Может состоять из нескольких компонент и т. П.). Тем не менее точки О. В многообразиях ограниченной кривизны можно естественно упорядочить, превратив ее тем самым в циклически упорядоченное множество (см. [1]). Об О. В более общих пространствах - банаховых, финслеровых и т. П. См. В ст. Сфера. Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, М., 1963. [2] "Тр. Матем. Ин-та АН СССР", 1965, т. 76, с. 88-114. А. Б. Иванов.