Подгруппа
- подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы Gявляется ее подгруппой тогда и только тогда, когда. (1) H содержит произведение любых двух элементов из H, (2) H содержит вместе со всяким своим элементом hобратный к нему элемент h-1. В случае конечных и, вообще, периодич. Групп проверка условия (2) является излишней. Подмножество группы G, состоящее из одного элемента 1, будет, очевидно, подгруппой, и эта П. Наз. Единичной П. Группы G и обозначается обычно символом Е. Сама G также является своей П. Всякая П., отличная от всей группы, наз. Истинной П. Этой группы. Истинная П. Нек-рой бесконечной группы может быть изоморфна самой группе. Сама группа G и подгруппа Еназ.
Несобственными П. Группы G, все остальные - собственными. Теоретико-множественное пересечение любых двух (и любого множества) П. Группы G является П. Группы G. Пересечение всех П. Группы G, содержащих все элементы нек-рого непустого множества М, наз. Подгруппой, порожденной множеством М, и обозначается символом {М}. Если Мсостоит из одного элемента а, то {а} наз. Циклической П. Элемента а. Группа, совпадающая с одной из своих циклических П., наз. циклической группой. Теоретико-множественное объединение П., вообще говоря, не обязано являться П. Объединением подгрупп , наз. П., порожденная объединением множеств Hi. Произведение подмножеств S1 и S2 группы G есть множество, состоящее из всевозможных (различных) произведений s1s2, где , .
Произведение подгрупп Н 1 Н 2 есть П. Тогда и только тогда, когда H1H2=H2H1, и в этом случае произведение Н 1 Н 2 совпадает с объединением подгрупп Н 1 и H2. Гомоморфный образ П.- подгруппа. Если группа G1 изоморфна нек-рой подгруппе H группы G, то говорят, что группа G1 может быть вложена в группу G. Если даны две группы и каждая из них изоморфна нек-рой истинной П. Другой, то отсюда еще не следует изоморфизм самих этих групп. О. А. Иванова.
Дополнительный поиск Подгруппа 
На нашем сайте Вы найдете значение "Подгруппа" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Подгруппа, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 9 символа
