Правильная Линейная Система

обыкновенных дифференциальных уравнений - система вида (1) (где - суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством. существует и равен , где - Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система была правильной, необходимо и достаточно, чтобы Существовали пределы (критерий Ляпунова). Всякая приводимая линейная система и всякая почти приводимая линейная система являются правильными. Роль понятия П. Л. С. Проясняется на следующей теореме Ляпунова. Пусть система (1) правильная и k ее характеристич. Показателей Ляпунова отрицательны. Тогда для всякой системы (2) где g(t, x).удовлетворяет следующим условиям. G, g'x непрерывны, , где e=const>0, найдется k-мерное многообразие , содержащее точку х=0, такое, что всякое решение x(t).системы (2), начинающееся на Vk (то есть ), экспоненциально убывает при , точнее - удовлетворяет неравенству (для всякого d>0 при нек-ром С d).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Хар., 1892 (то же, в кн. Собр. Соч., т. 2, М.- Л., 1956). [2] Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Г р обман Д. М., Немыцкий В. В., Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966. [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с 71 -146 В. М. Миллионщиков.