Предельного Поглощения Принцип

способ однозначного выделения решений уравнений, аналогичных Гелъмголъца уравнению, с помощью введения бесконечно малого поглощения. Математич. Смысл П. П. П. Состоит в следующем. Пусть W - неограниченная область в , Р - самосопряженный оператор в L2(W), задаваемый дифференциальным выражением , и однородными граничными условиями на дW, l - точка непрерывного спектра оператора Р. Тогда при уравнение однозначно разрешимо в L2(W) и в нек-рых случаях можно выделить решения u=u+ уравнения с помощью предельного перехода При этом предполагается, что f имеет компактный носитель, а сходимость при понимается в смысле L2(W'), где W' - произвольная ограниченная область в W. Так как l - точка спектра оператора Р, то указанный предел в L2(W), вообще говоря, не существует.

Впервые П. П. П. Был сформулирован для уравнения Гельмгольца в (см. [1]). Выделяемые с помощью этого принципа решения и + соответствуют расходящимся или сходящимся волнам и удовлетворяют излучения условию на бесконечности. Эти результаты были перенесены (см. [2], [3]) на эллиптические краевые задачи во внешности ограниченной области в для оператора (*) где коэффициенты а ki(x) достаточно быстро стремятся к константам при . Для справедливости П. П. П. В этом случае необходимо требовать, чтобы l не было собственным значением оператора Рили f была ортогональна собственным функциям. Теорема Като (см. [3]) дает достаточные условия отсутствия собственных значений на непрерывном спектре оператора Р=D+q (х).

Такая теорема получена для оператора (*) (см. [3]). П. П. П. Обоснован для нек-рых областей с некомпактной границей (см. [3], [4]). П. П. П. И соответствующие условия излучения найдены для уравнений любого порядка и систем уравнений (см. [5], [6]). Они состоят в следующем.