Пропозициональная Функция

высказывательная форма,- языковое выражение, содержащее переменные, вместо к-рых можно подставлять высказывания, получая при этом новые высказывания. В формализованных языках П. Ф. Наз. Формулы, содержащие свободные вхождения пропозициональных переменных, принимающих значения в множестве истинностных значений. П. Ф. Наз. Также выражения, построенные по типу пропозициональной формулы, в к-рых вместо пропозициональных неременных используются символы метаязыка, обозначающие произвольные форму..

выражение, построенное из пропозициональных переменных с помощью пропозициональных связок (и, возможно, нек-рых других) по следующим правилам. 1) каждая пропозициональная переменная есть II. Ф. 2) если А, В суть П. Ф., то , и суть также П. Ф. Если а - нек-рый набор пропозициональных связок (сигнатура), то под П. Ф. Сигнатуры а понимается такая П. Ф., в построении к-рой в 2) использовались лишь связки из s. C. К. Соболев. ..

, исчисление высказываний,- логическое исчисление, в к-ром выводимыми объектами являются пропозициональные формулы. Каждое П. И. Задается набором аксиом (произвольных пропозициональных формул) и вывода правил. Формула, выводимая в данном П. И., наз. Теоремой этого П. И. В качестве правил вывода обычно берут модус поненс и подстановку (произвольных пропозициональных формул вместо переменных). Иногда П. И. Задают не аксиомами, а аксиом схемами;тогда правило подстановки оказывается излишним. ..

- неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. П. А. Без единицы может и не быть простым кольцом, т. К. В этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для нек-рых классов алгебр известна классификация конечномерных П. А. (см. Альтернативные кольца и алгебры, Йорданова алгебра, Ли алгебра). Любая ассоциативная алгебра над полем, обладающая единицей, вложима в П. А. Стой же единицей. Лит. См. При ст. Простое кольцо. Л. А. Скорняков. ..