Эйлера Произведение

- число с, определяемое равенством рассмотрено Л. Эйлером (L. Enlpr, 1740). Его существование следует из монотонного возрастания и ограниченности сверху последовательности Арифметич. Природа Э. П. Не изучена, неизвестно (1984) даже является ли она рациональным числом или нет. Л. Д. Кудрявцев. ..

1) Э. П. Рядов. Если дан числовой ряд то ряд наа. Рядом, полученным из ряда (1) Э. П. Рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может расходиться), то ряд (1) наз. Суммируемым по Эйлеру. Если ряд (1) сходится, an>0, для всех k=0,1, 2, . Последовательность монотонная и то сходимость ряда (2) быстрее сходимости ряда (1) (см. Сходимость). Л. Д, Кудрявцев. 2) Э. П.- интегральное преобразо..

- прямая, на к-poй лежат точка Н пересечения высот треугольника, точка Sпересечения медиан и точка О - центр описанной окружности. Если Э. П. Проходит через вершину треугольника, то треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный, либо прямоугольный равнобедренный. Для отрезков Э. П. Выполняется соотношение. OH:SH=1:2 Э. П. Впервые была рассмотрена Л. Эйлером (L. Euler, 1765). П. С. Моденов.. ..

- выражение вида где сумма берется по всем простым числам р. Л. Эйлер (L. Euler, 1748) показал, что этот ряд расходится, и тем самым дал еще одно доказательство бесконечности множества простых чисел. Для частичных сумм Э. Р. Имеет место асимптотика где С=0,261497 . С. А. Степанов. ..