Класс, Множество (в Логике И Математике)

- конеч­ная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по об­щему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие К., называются его элемента­ми. Примером К. (м.) могут быть следующие. «реки России», «чет­ные числа». Первый К. Является конечным, второй - бесконечным. Элементами первого К. Являются отдельные реки — Волга, Ока, Енисей и др. Элементами второго К. Являются числа - 0, 2, 4, 6, 8 и т. Д. До бесконечности. Элементами К. Могут быть, в свою очередь, К. Так, элементами К. «типы животных» являются К. Простейших жи­вотных, губок, кишечнополостных и т. Д. К. Бывают единичны­ми, общими и нулевыми (пустыми). Единичные К. Состоят из одного элемента (напр., «самая большая река в Европе»).

Общие К. Состоят из двух и более элементов (напр., «химический элемент», «машина»). Нулевые К. Не включают в свой состав ни одного эле­мента (напр., «круглый квадрат», «число меньше двух и больше трех»). Объект определенной области принадлежит данному К., явля­ется его элементом, если он обладает признаками, по которым образован К. В противном случае он исключается из К. Так, если нам дана область натуральных чисел и мы хотим выделить те из них, которые являются элементами К. Простых чисел, то в К. Про­стых чисел войдет, напр., число 7, т. К. Оно обладает свойством  . Простых чисел («7 — простое число» — истина), а число 8 не войдет (т. К. «8 — простое число» — ложь). Образуя К. К.-л. Объектов, мы начинаем их рассматривать лишь под углом зрения некоторых свойств, от иных же свойств абстрагируемся.

Так, образуя К. Квад­ратов, мы учитываем такие свойства плоских многоугольников, как «быть четырехугольником», «иметь равные углы», «иметь равные стороны». Площадь, длина сторон и т. П. Не учитываются. Это озна­чает, что отдельные квадраты, составляющие К.квадратов, отож­дествляются нами, становятся неразличимыми в некоторых свой­ствах (см. Абстракция). Общее понятие о К. Возникает как результат абстракции не толь­ко от природы его элементов, но и от их порядка..