Множеств Теория
— математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. Л. — свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. Обр. Бесконечных. Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так. ХÎ. А. Если же х не есть элемент A, то это обозначается так. ХÏА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так. А Ì. В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение «Ì» — отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0.
В приложениях М. Т. Часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. Т. Являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р. Объединение множеств A и В обозначается через AÈB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. Е. Х принадлежит объединению А È.
В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В. Пересечение множеств A и В обозначается через AÇB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т. Е. Х принадлежит пересечению AÇB, если х принадлежит как множеству A, так и В. Разность множеств А — В есть множество элементов A, не принадлежащих В. Дополнением множества A (обозначается A') называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. Е. U - А. Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства. Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия. 7 и 7' — законы идемпотентности, 9 и 9' — законы поглощения, 10 и 10' — законы де Моргана.
Классическая М. Т. Исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. Т. В начале XX в. Выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. Т. Была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов..
Дополнительный поиск Множеств Теория 
На нашем сайте Вы найдете значение "Множеств Теория" в словаре Словарь логики, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Множеств Теория, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "М". Общая длина 15 символа
