Нечеткое Множество

- множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непри- надлежности их множеству происходит постепенно, нерезко. В классической логике элемент х из соответствующей предмет­ной области принадлежит или не принадлежит некоторому мно­жеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения. 1, когда х дей­ствительно принадлежит М, и 0, когда х не принадлежит множеству М. Напр., к.-л. Геометрическая фигура либо принад­лежит множеству треугольников, либо не принадлежит ему. С Н. М. Дело обстоит иначе. Здесь элемент х принадлежит множеству A (где A — Н. М.) лишь с известной степенью. Так, различные эле­менты х Н. М. «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т.

К. Рост высоких людей может варьировать­ся. Среди них мы можем выделить людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (т. Е. Безусловно высоких людей, которые могут рассматриваться как некоторые образцы, классические случаи). С другой стороны, некоторые люди не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0. Между 0 и 1 будут располагаться группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2. 0,4. 0,5 и т. Д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлеж­ности данному множеству. В настоящее время разрабатываются различные методы установления, вычисления степеней принад­лежности. Н. М. Можно превратить в четкое на основе определе­ния, включающего некоторый момент условности, напр.

«Вы­сокими людьми мы будем называть людей, имеющих рост 180 см и выше». Тогда всех людей можно разделить на два исключающих друг друга множества. Множество невысоких людей и множество высоких людей. Однако такого рода превращения Н. М. В четкие обычно связаны со значительным огрублением изучаемой дей­ствительности. С отвлечением от различий внутри Н. М., которые могут оказаться существенными для познания и практики. Поня­тие Н. М. Родственно понятию о реальном типе, где элементы объе­ма этого понятия образуют некоторый упорядоченный ряд по степени принадлежности Н. М., в котором одни подмножества Н. М. Связаны с другими недостаточно определенными «текучи­ми» переходами, где границы множества недостаточно четки. К числу понятий о реальных типах относятся.

«справедливая вой­на», «храбрый человек», «управляемая система», «реалистическое произведение» и т. П. Множество элементов, относящихся к Н. М. С весьма высокой степенью принадлежности, лежит в основе обра­зования понятия об идеальном типе. К числу понятий об идеаль-  . Ном типе относятся понятия об абсолютно черном теле, идеаль­ном газе и др..