Транзитивности Закон

— закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. З. Для условного высказывания (импликации) можно передать так. Когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Напр. «Если дело обстоит так, что с развити­ем медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго — истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

С использованием символики логической (p, q, r — некоторые выс­казывания. ->. — условная связь, «если, то». &. - конъюнкция, «и») данный закон представляется формулой. ((р ->. Q) &. (q ->. R)) ->. (р ->. R), если (если р, то q) и (если q, то r), то (если р, то r). Этот закон близок по еврей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда на­зывается конъюнктивно-гипотетическим силлогиз­мом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логи­ческих системах они принимаются вместе. Существуют системы, в которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм. Т. З. Для эквивалентности можно передать так. Если одно выска­зывание эквивалентно другому, а другое — третьему, то первое экви­валентно третьему.

Напр., если высказывание «Эта планета — утрен­няя звезда» эквивалентно «Эта планета — Венера» и высказывание «Эта планета — Венера» эквивалентно «Эта планета — вечерняя звезда», то высказывание «Эта планета — утренняя звезда» эквивалентно высказыванию «Эта планета - вечерняя звезда». С использованием символики логической (= — эквивалентность, «если и только если») Т. З. Для эквивалентности представляется фор­мулой. ((р = q) &. (q = r)) ->. (р = r), если р в том и только том случае, когда q, и q в том и только том случае, когда r, то р в том и только том случае, когда r. Транзитивными являются также некоторые внелогические отно­шения. Таковы, в частности, отношения типа равенства («Если пер­вое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему»), отношения «больше» и «меньше» («Если Черное море больше Кас­пийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского».

«Если а <. B и b <. С, то а <. С») и др. В каждом из используемых при этом У. (см. Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма)..