Двойное отношение
(сложное, или ангармоническое) четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Д. О. Зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Д. О. Четырёх точек, рассматривается Д. О. Четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно причём угол (mi mj) между прямыми mi и mj) рассматривается со знаком. Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1M2M3M4) = (m1m2m3m4), поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M’1, M2’, Мз’, M4’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис.
1), то (M1’, M2’, Мз’, M4’) = (M1M2M3M4). Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1’, m2’, mз’, m4’ проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1’ m2’ mз’ m4’) = (m1m2m3m4). Д. О. Не меняется также и при любых проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), т. Е. Является инвариантом (См. Инварианты) таких преобразований, и поэтому Д. О. Играют важную роль в проективной геометрии (См. Проективная геометрия). Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Д. О. Равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.). Э. Г. Позняк. Рис. 1 к ст. Двойное отношение. Рис. 2 к ст. Двойное отношение..
Дополнительный поиск Двойное отношение
На нашем сайте Вы найдете значение "Двойное отношение" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Двойное отношение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 17 символа